Black-Scholes
將 SABR 模型校準到隱含波動率表面
我目前正在嘗試校準 SABR 模型。我的問題是，當我考慮論文和其他網站時，我只會遇到 SABR 參數被校準為隱含波動率微笑的情況，因此針對一個特定的到期時間。但是，我想知道是否可以將 SABR 參數校準到整個波動率表面。
例如通過以下方式：
- 先拍 $ \beta $ 從市場數據來看。
- 第二解決： $ \hat{\alpha}, \hat{\rho}, \hat{\nu} = min \sum_{(K,T)} (\sigma_{mkt} - \sigma_{SABR}) $
如果可能的話，一個後續問題：在我經常讀到的關於不校準的文獻中 $ \alpha $ 但直接從 ATM 水平的隱含波動率中提取。如果您將參數校準到整個表面，我假設這不再可能，因為 ATM 級別會根據 $ \tau $ ?
> 但是，我想知道是否可以僅將 SABR 參數校準到整個波動率表面
不，這不是它應該如何工作的。SABR 模型描述了單個前鋒的動態 $ F $ ，即過程的參數只能校準到一個單一的期限，它們不依賴於時間。做你建議的事情是完全錯誤的，沒有理論依據。
如果您需要適應微笑的術語結構，有幾種方法可以解決它。一般來說，您正在尋找的似乎是SABR LMM——這是具有隨機波動性的LIBOR 市場模型。但是，如果您使用普通的普通歐洲利率上限/下限，那麼您可以從市場報價上限/下限中剝離 caplet/floorlet 波動性，並在每次到期時單獨校準 vanilla SABR。