可以使用 Black & Scholes 公式對上下障礙看漲期權定價還是應該近似？
我正在嘗試用槓桿為一個不折不扣的障礙看漲期權定價。當標的資產的價格達到一定的障礙（B）時，期權變得毫無價值。這些期權的發行人表示其價格計算如下： $$ P = \frac{S - F}{ratio} $$
（注意：該比率用於基礎資產價格較高的情況，例如 Google 股票約為 1,500 美元。該比率通常為 10 或 100。）
Turbo的發行人在融資水平上收取約2%的利息 $ F $ ，每天通過提高等級來支付 $ F $ 因此 $ B $ 每天。以便：
$$ F_t = F_0 (1+r)^t $$
下圖解釋了結構。
封閉式公式 假設我想在 1 年後估計此選項的價值。據我了解，不能使用 Black & Scholes 模型。這是因為此障礙類似於美式期權，因為障礙期權可以在任何時間（即股票價格觸及障礙時）行使。由於 Black & Scholes 模型僅適用於只能在到期時行使的歐式期權，因此封閉形式的模型對我來說似乎很困難。
價格近似 我的問題是這個障礙期權的價格是否可以近似如下。
- 使用帶有假設模擬的布朗運動來模擬標的股票的價格
n。- 採取所有從未觸及障礙的價格路徑並列出其最終價格。
- 通過計算每個最終價格的期權價值來估計期權的價值 $ S_i $ 使用 $ (S_i - F_t) $ ，將它們相加並折扣到今天，然後除以價格路徑的總數 $ n $ :
$$ P = \sum_i\frac{(S_i - F_t)e^{-rt}}{n} $$
這有意義嗎？有關改進這一點的任何建議，以使近似值更現實？
按照赫爾符號，讓 $ H $ 成為障礙水平。我列出了持續觀察壁壘的歐式向下突破壁壘期權的價格。
- 如果 $ H\leq K $ ， 然後$$ c_{di}=S_0e^{-qT}(H/S_0)^{2\lambda}N(y)-Ke^{-rT}(H/S_0)^{2\lambda-2}N(y-\sigma\sqrt{T}) $$和$$ c_{do}=c-c_{di}. $$
- 如果 $ H>K $ ， 然後$$ c_{do}=S_0N(x_1)e^{-qT}-Ke^{-rT}N(x_1-\sigma\sqrt{T})-S_0e^{-qT}(H/S_0)^{2\lambda}N(y_1)+Ke^{-rT}(H/S_0)^{2\lambda-2}N(y_1-\sigma\sqrt{T}) $$和$$ c_{di}=c-c_{do}. $$
這裡， $$ \begin{align} d_{1,2} &= \frac{\ln(S_0/K)+(r-q\pm0.5\sigma^2)T}{\sigma\sqrt{T}}, \ \lambda &= \frac{r-q+0.5\sigma^2}{\sigma^2}, \ y&=\frac{\ln(H^2/(S_0K))}{\sigma\sqrt{T}}+\lambda\sigma\sqrt{T},\ x_1 &= \frac{\ln(S_0/H)}{\sigma\sqrt{T}}+\lambda\sigma\sqrt{T}, \ y_1 &= -\frac{\ln(S_0/H)}{\sigma\sqrt{T}}+\lambda\sigma\sqrt{T}. \end{align} $$