Black-Scholes
您能否將 LIBOR 利率建模為幾何布朗運動？
即 LIBOR 利率的驅動方式與 Black Scholes 模型中的股票價格相同。
例如讓 $ R_t $ 表示時間 t 的 LIBOR 利率。隨機微分方程 (sde) 將採用以下形式：
$ \frac{dR_t}{R_t}=\mu dt + \sigma dW_t $
在哪裡 $ \mu $ 是漂移參數（LIBOR 利率的平均增量）。 $ \sigma $ LIBOR 增量的（恆定）波動性。 $ dW_t $ 是增量 $ W_t $ ，P 下的標準布朗運動。
然後應用 Girsanov 定理切換到風險中性測度 Q。在 Q 下，sde 變為：
$ \frac{dR_t}{R_t}=r dt + \sigma d \tilde{W_t} $
在哪裡 $ \tilde{W_t} $ 是 Q-布朗運動 $ r $ 是假定為常數的無風險利率（即除 libor 之外的無風險利率），如在 Black Scholes 模型中。
這種方法合理嗎？
這是不合理的，因為速率顯示出平穩性，但布朗運動不是平穩的。
libor 在未來時間的變異數 $ t>0 $ 以當時的價值為條件 $ t=0 $ 不按比例縮放 $ \sqrt{t} $
該等式應反映 libor 真實動態的一部分。你真的認為 libor 會繼續以一種方式漂移嗎？均值回歸要好得多。根據您的定義，r 不是無風險利率