Black-Scholes
歐式看漲期權的 gamma 和 vega 與 delta 之間關係的概念解釋
我最近針對歐式看漲期權繪製了 Gamma 和 Vega 與 Delta 的圖，發現圖表看起來非常相似。這在數學上對我來說很有意義，因為這兩個公式與 Black Scholes 幾乎相同，只是有一些不同的常數
$$ \Gamma = Ke^{-rT}\phi(d_2)\frac{1}{S^2\sigma\sqrt{T}} $$
$$ \nu = Ke^{-rT}\phi(d_2)\sqrt{T} $$
但是，我不確定這些具體如何適用於 delta，以及它們在概念上如何結合在一起。如果這是一個明顯的問題，我們深表歉意，並感謝您的幫助。
Gamma 和 vega 具有相同的一般形狀，在 ATM 處達到峰值，在尾部逐漸變細。但是隨著期權接近到期日（當 vega 很小時），伽馬濃縮物。對於距離成熟還有很長一段路的期權，vega 增加而 gamma 很小。
因此對於短期期權，
- 如果價格接近行使價，則必須經常重新對沖期權（峰值 gamma，即 delta 對價格變動非常敏感）
- 如果期權是遠 ITM 或 OTM，則對沖不必改變太多。
- 該期權對隱含波動率的變化幾乎沒有敏感性。
對於長期期權
- 一旦對沖，對沖不必經常重新調整（伽馬低）
- PNL 變化的主要驅動因素將是隱含波動率（高 vega）的變化。
在速率方面，vol 表面通常分為 gamma 部分（到期時間小於 1-2 年）和 vega 部分（到期時間長於 5 年左右），儘管術語有點鬆散。