Mark Davis 的 Delta 套期保值錯誤
我目前正在閱讀 Mark Davis 的一篇論文，他在其中談到了 Black-Scholes 公式中的 delta 對沖錯誤。delta對沖誤差表示為 $ Z_t $ 用公式： $$ Z_t = \int_{0}^{T} e^{r(T-s)} \frac{1}{2} S_t^2 \Gamma_t(\hat{\sigma}- \beta_t^2)dt $$ 在哪裡 $ \beta $ 是已實現的波動率。我的問題不是真的，因為我非常了解套期保值錯誤，尤其是在閱讀了 Black Scholes 中的 delta 套期保值錯誤的相互影響之後。然而，在連結的文章中，答案表達了一個複制的投資組合： $$ \Pi_t = -V_t + \Delta_tS_t + \frac {(V_t - \Delta_t)}{B_t}B_t $$ 後者是剩餘現金頭寸/貨幣市場賬戶。但是，我似乎無法從戴維斯投資組合建構中推導出貨幣市場賬戶： $$ dX_t = \frac{\partial C}{\partial s}dS_t + (X_t- \frac{\partial C}{\partial s} S_t) r dt $$ 在哪裡 $ X_0=C(0,S_0) $ . 誰能解釋戴維斯只是忽略了貨幣市場賬戶，還是它是 X 的隱含推導，揭示了這一點？
在 Björk（第 3 版）的第 119 頁，我們有複製投資組合（方程式 8.20 和 8.21）： 持有 $ \frac{\partial C}{\partial s} $ 的股票和 $ \frac{X_{t}-S_{t}\frac{\partial C}{\partial s}}{B_{t}} $ 在銀行賬戶中。該投資組合的動態由下式給出 $$ dX_{t}=\frac{\partial C}{\partial s}dS_{t}+\frac{X_{t}-S_{t}\frac{\partial C}{\partial s}}{B_{t}}dB_t=\frac{\partial C}{\partial s}dS_{t}+(X_{t}-S_{t}\frac{\partial C}{\partial s})rdt $$ 作為 $ dB_{t}=rB_tdt $