Delta 對沖 pnl 以恢復期權價格

在 Black Scholes 框架中，假設零利率和實際波動率與隱含波動率相同，則 gamma pnl 與 theta pnl 完全相同且相反。因此，如果我購買期權和 delta 對沖，那麼我在 gamma 上賺錢，但在 theta 上虧損，這兩者相互抵消。

那麼我如何從 delta 對沖中恢復期權價格，即我的 pnl 不應該等於支付的期權價格嗎？

注意：我意識到如果你離散地而不是連續地對沖會有一個對沖錯誤，但是出於這個問題的目的，請忽略這個錯誤。

這裡的 theta PnL是支付的期權價格（對於期權的時間價值）；它只是一個希臘詞，具有一個額外的功能，顯示期權溢價如何隨著時間的推移而不斷下降。假設你買了一個價外期權，然後市場就死了。然後你會注意到但 theta 損失。它們將加起來您支付和損失的保費。

另一方面，gamma PnL 是從側面支付給您的，不是期權費，而是來自您執行對沖賬戶的標的交易活動。

根據您的上述假設：

時間衰減損失的溢價 = theta 成本 = gamma 增益

因此，您在 gamma 交易賬戶中獲得的保費支付所造成的損失和您預期的收支平衡！

BS 中的一個重要假設是您必須進行瞬時對沖，即無限小的移動。實際上，你不能。因此，您不會恢復期權價格——相反，您的價格 pnl 減去期權價格將是 +- 大約為零。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/45627