確定最大無套利價格乙（噸),小號（噸)乙(噸),小號(噸)B(T), S(T)

以下給出，

$ dB(t)=rB(t)dt $

$ dS(t)= (r-\delta)S(t)dt+\sigma S(t)dW(t) $

在哪裡， $ r $ 是無風險利率， $ \delta $ 持續股息收益率 $ \sigma $ 是股票資產波動率和 $ W $ 布朗運動。

通過求解作為貨幣賬戶 B 的 SDE 並將伊藤引理應用於股票動態 SI 得到，

$ B(T)=e^{r(T-t)} $ 和

$ S(T)=S(t)e^{(r-\delta-\sigma^2/2)+\sigma(W(T)-W(t))} $

我進一步知道無套利價格被定義為，

$ \Pi(t;X)=1/B(T)*E^Q_t[max[B(T),S(T)]] $

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問題

我可以以某種方式取消 B(T)，因為它是確定性的嗎？如何計算布朗運動 W 的最大值的期望值？

我是機率論、金融數學和隨機微積分的新手。將不勝感激逐步指導。謝謝！

$ \max(B_T,S_T)=\max(0,S_T-B_T)+B_T, $ 所以這只是一個看漲期權（罷工 $ B_T $ ) 加 $ B_T. $

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/50213