不同的波動面（局部波動率、隨機波動率等）
儘管這個論壇上有很多關於本地和隨機波動的問題，但我仍然有一些疑問。本質上，我正在尋求驗證我是否正確解釋了事物。
Q1。一個非常基本的問題：為什麼要使用不同的波動率表面？
我的看法（如果我錯了，請糾正）：
使用 Black-Scholes 模型生成的隱含波動率面無法正確定價奇異期權（有障礙）。所以我們需要局部波動率和隨機波動率表面。對參數進行校準，以使這些波動率表面與 Black-Scholes 模型生成的隱含波動率表面相匹配。對於校準，我們使用香草選項。一旦這些局部波動率和隨機波動率表面與使用 Black-Scholes 模型生成的隱含波動率表面相匹配，並且能夠正確地為普通期權定價，它就可以用於為奇異產品定價。
幾個後續問題：
Q2。為什麼局部波動率和隨機波動率模型試圖匹配 Black-Scholes 模型生成的波動率面？一旦生成了這些局部和隨機波動率曲面，我們就不需要 Black-Scholes 模型生成的波動率曲面，新的波動率曲面可用於定價普通期權和奇異期權。這是正確的推論嗎？
我將一口氣回答您的兩個問題：
你的想法是正確的。如果 Black-Scholes 模型為真，則隱含波動率表面將是平坦的，但在現實生活中並非如此。因此，作為股票價格模型的幾何布朗運動被錯誤地指定了，我們需要更複雜的模型（sto vol、jumps 等），特別是如果我們想為更先進的（外來）產品定價。
然而，我們沒有將隨機和局部波動率模型校準到 Black-Scholes 模型，而是校準到 Black-Scholes 隱含波動率。如果您觀察到的一組期權價格很好（比如無套利），您可以將觀察到的期權價格轉化為隱含的 Black-Scholes 波動率（只需用數值求解方程 $ \mathrm{MarketPrice}-\mathrm{BSPrice}(\sigma)=0 $ ).
隱含波動率比價格表現得“更好”，因此人們更喜歡根據隱含波動率而不是裸價格來校準模型。但是您仍然根據市場上觀察到的數據來校準您的隨機和局部波動模型，並且您不會假設 Black-Scholes 模型在任何方面都是正確的。您只需使用它將市場價格轉換為市場波動率。然後使用這些波動率來查找您的更高級模型的參數，從而保證它與今天的市場價格相匹配。