Black-Scholes
American Call on Non-Dividend Payment Stock 的早期執行。
讓我們考慮一個執行價格為 K 且到期時間為 T 的美式看漲期權。假設標的股票不支付任何股息。設該看漲期權的價格為 C $ ^a $ 今天（t = 0）。現在，假設在某個中間時間 t ( $ < $ T)，我決定行使我的看漲期權。因此利潤為：
P1 = S(t) - K - C $ ^a $
然後我可以賺取這筆利潤的利息，因此在到期時我將擁有：
P2 = P1 * e $ ^{r(T-t)} $ = (S(t) - K - C $ ^a $ ）和 $ ^{r(T-t)} $
相反，我本可以等待並在成熟時行使它。我的利潤將是：
P3 = S(T) - K + Ke $ ^{rT} $ - C $ ^a $
我寫這個是因為我可以在 t = 0 時將 $K 存入銀行，並在到期時間 T 之前獲得無風險利息。
所以這是我的問題：默頓（1973 年）說，美國對非股息支付股票的看漲期權不應在到期前行使。我只是想弄清楚為什麼這是真的。因為可能存在 P2 > P3 的可能性。
PS：我並不是在爭辯默頓所說的是錯誤的。我完全尊重他，並且確信他所說的是正確的。但我無法從數學上看到它。任何幫助將不勝感激！。
謝謝你。
你在這裡比較蘋果和橘子。你不可能比較一方面涉及 S(t) 和另一方面涉及 S(T) 所產生的利潤。在時間 t 你不知道在時間 T. Merton 在決定是否
- 在到期前的任何時間行使看漲期權
或者
- 簡單地在市場上賣出看漲期權
並得出結論，在到期前行使期權是次優的，但鑑於他的意思是在行使與出售期權之間進行比較，而不是在行使和等待到期之間進行比較。