Black-Scholes
無套利和風險中性機率這兩個概念有什麼關係？
標題，我可以補充一下，這個問題與 Black-Scholes 模型有關，以及為什麼這些概念對於一般的期權定價很重要。
一個市場模型是無套利的當且僅當它具有風險中性的機率測度。這是資產定價的基本定理。
也就是說，在證券模型中，這兩個概念是一回事。您可以將風險中性機率視為提供衍生品無套利價格的機率。
假設利率， $ r $ , 是常數。然後，例如，時間 $ T $ 股票的預期價值， $ S_t $ ，其中使用風險中性機率進行預期，是 $ S_t e^{r(T-t)} $ ，您可能會將其視為無套利遠期價格。
以類似的方式，在時間 0 的看漲期權的無套利價值是看漲期權的貼現期望（使用風險中性機率），即 $$ C = e^{-rT} \mathbb{E_Q}[\max(S_T - K,0)]. $$
該方法一般可用於獲取衍生品的無套利價格。您希望這個價格確保您不會因被套利而蒙受任何損失。
不存在套利通常被認為等同於存在風險中性機率測度。
如果市場是完整的，則該措施是獨一無二的（這意味著任何回報都可以通過自籌資金對沖投資組合複製）。
雖然很容易證明風險中性措施的存在意味著不存在套利，但反之則更複雜。在離散情況下，它使用 Hahn Banach 定理，而在連續情況下，它需要相當多的技術條件，因此在處理特定模型時，只需建立風險中性度量以顯示其存在，通常使用 Girsanov定理。