Black-Scholes
利率波動對債券估值的影響
我目前正在評估其杯子具有以下結構的債券：
[Math Processing Error] $ \left{ \begin{array}{rcl} H_j-2% & \mbox{if} & R_j<H_j-2% \ R_j & \mbox{if} & H_j-2%\leq R_j\leq H_j+2% \ H_j+2% & \mbox{if} & R_j>H_j+2% \end{array}\right} $
在哪裡[Math Processing Error] $ R_j $ 是給定時期的利率，並且[Math Processing Error] $ H_j $ 是同一時期今天的遠期匯率。
我已經評估了它將每個杯子解構為固定付款 $ H_j-2% $ , 一個有罷工的 caplet 的多頭頭寸 $ H_j-2% $ 和一個有罷工的caplet空頭頭寸 $ H_j+2% $ . 現在我正在上下移動波動率曲線來分析它對債券價值的影響。當我將波動率向上移動時，債券的價值會降低，而當我將其向下移動時，價值會增加。我花了一些時間思考這個結果的原因，但我不明白為什麼會這樣。我已經嘗試根據每個 caplet 的 vega 進行推理，但由於遠期匯率總是與兩個 caplet 的罷工距離相同，我認為這是一條死胡同。有人能給我提示嗎？
這取決於您使用的利率模型類型。如果利率是正態分佈的，情況應該如您所描述的那樣，因此隱含波動率的風險應該最小。如果利率呈對數正態分佈，則較高的行使價期權比較低的行使價期權具有更大的時間價值和更大的波動風險，因此您會看到這種行為。