這是套利嗎？
假設股票價格為 Black-Scholes 模型（幾何布朗運動）：
$$ S_t=S_0e^{(\mu-\sigma^2/2)\cdot t+\sigma W_t} $$ 會不會有直接的套利機會，只買股票並等到它達到無風險資產以上的水平（然後賣出股票以償還貸款並獲得剩餘的利潤）？
正如我們所知，Black-Scholes 模型被假定為無套利的，具有無限的債務和時間範圍。
您似乎沒有覺得這個問題得到了回答，所以我將嘗試詳細說明我認為困擾您的問題。
讓 $ S_t = e^{(\mu -\sigma^2/2) t + \sigma W_t} $ 是股票價格過程和 $ B_t=e^{rt} $ 無風險。你描述的套利是選擇一個不錯的 $ \varepsilon >0 $ 和設置 $ \tilde{T}=\inf {t>0 : (\mu -r -\sigma^2/2)t +\sigma W_t> \varepsilon} $ . 然後一個人會有一個“套利” $ \tilde{T} $ ，正如你所說，這最終會發生，這是真的。事實上，人們甚至知道您的“套利”何時發生的分佈，請參見
http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_Gaussian_distribution
不幸的是，這也是問題所在。由於逆高斯分佈在整個 $ \mathbb{R}^+ $ 你將無法選擇 $ T\in \mathbb{R} $ 這樣 $ P(T \geq \tilde{T})=1 $ , 因此你不能以這種方式找到套利。
事實上，在這個模型中很容易找到一個等價的鞅測度，正式暗示該模型是無套利的。
你的“迷你套利策略”是否是模型的一個有吸引力的特徵，這是一個不同的問題。正如您所說，這只是一個模型的結果，其中波動率在不受約束的情況下累積，沒有違約的可能性。