Black-Scholes
鞅證明：看漲期權的到期日必須增加
我觀察到，通過使用市場價格並繪製 IV（來自 Black-Scholes）與對數貨幣的關係，IV 會隨著到期時間的推移而增加， $ \log(S_t/K) $ . $ S_t $ 是當時股票的價格 $ t $ 和 $ K $ 罷工。
使用 Martingales，我們可以證明看漲期權的收益函式 - 即 $ \max(S_t-K, 0) $ - 是下鞅 $ Q $ -措施。現在哥倫比亞的這篇文章說，看漲期權價格是到期時間的函式，即 $ C_t(T) $ ，必須不減少以避免套利，這可以使用標準的馬丁格爾結果來顯示 - 但這是為什麼呢？
“標準馬丁酒結果”執行的計算是什麼，這意味著如果看漲期權價格隨著 $ T $ 那麼會有套利嗎？
我不明白的論點在這裡突出顯示：
為了 $ r=q=0 $ 和 $ t\leq T’\leq T $ :
$$ C_t(T)=E_{t}[(S_T -K)^+] = E_{t}[E_{T’}[(S_T -K)^+] \geq E_t[(S_{T’} -K)^+]=C_t(T’), $$
我們使用了條件期望的塔屬性和 $ (S_{T’}-K)^+ $ 他們提到（這是條件期望的 Jensen 不等式的結果）。
日曆價差（一個到期的長期看漲期權 $ T $ 和一個到期的空頭電話 $ T’ $ ) 負價格將違反上述不等式。