量化金融中的悖論
每個人似乎都同意 Black-Merton-Scholes 模型預測的期權價格與現實中觀察到的不一致。儘管如此，許多人仍然依賴該模型，通過使用“錯誤公式中的錯誤數字來獲得正確的價格”。
**問題。**在量化金融中遇到的一些最重要的矛盾是什麼？是否存在任何與模型無關的不一致？這些明顯的悖論中的一些是否天生就比其他的更平等（即導致更好的模型）？
我想將問題的範圍限制在量化金融中出現的矛盾（因此故意排除了經濟學和機率論中有充分證據的悖論，例如聖彼得堡悖論或阿萊悖論）。
編輯（以解決 Shane 的評論）。希望這個問題的重點有所不同，範圍比上一個關於 量化金融工作中最危險概念的問題要窄一些。例如，“天真”地使用 VaR 不會像 BS 模型的天真應用那樣導致直接的矛盾。VaR 可能被認為是不充分的，因為它嚴重低估了尾部風險，但它本身並不自相矛盾（如果我錯了，請糾正我）。同樣，較弱形式的 EMH 可能與市場現實並不矛盾（至少相反的情況還沒有得到決定性的證明）。
在利率領域，當今市場條件下（即自危機以來）存在一個很難正確理解的悖論。
這是一個事實，即需要多條曲線才能對單利衍生品進行正確定價，例如將浮動指數設置為某些 Libor 參考的掉期。
簡單粗暴地說，您必須首先建立一條貼現曲線（通常基於 OIS 掉期曲線），然後使用該曲線計算一些“調整後的”遠期 Libor 利率（我不恰當地稱為“遠期”的程序）。過去，在同一條曲線上通過貼現和“轉發”（對不起這個詞）來計算前向的 Libor 利率。
這是因為 OIS 和 Libor 曲線之間曾經可以忽略不計的利差現在大到足以產生大量套利，如果沒有適當考慮的話。
悖論來自這樣一個事實，即線性利率衍生品定價的“通常”理論斷言，貼現現金流和“轉發”浮動指數參考只能有一條曲線，否則存在套利。
此外，如果涉及多幣種交易，正確的貼現曲線可能會更成問題（那麼抵押貨幣和利率是本主題的重要方面）。
將多曲線框架擴展到風險中性定價並不容易實現，現在已經發表了許多嘗試。有時間我會補充一些參考資料，
以下是有關該主題的一些參考資料：
- Fujii, Shimada, Takahashi —“關於有無抵押品的多重互換曲線建構的註釋”
- Bianchetti — “兩條曲線，一個價格”
- 亨拉德——“衍生品折扣中的諷刺”
- 亨拉德——“衍生品貼現中的諷刺 II”
- Mercurio —“利率和信貸緊縮，新公式和市場模型”
- Mercurio —“具有隨機基礎的 Libor 市場模型”
- 莫里尼——“解開利率市場之謎”
- Moreni, Pallavicini —“用於多屈服曲線動力學的簡約 HJM 模型”
一本解決此類“金融難題”的好書——強烈推薦！
- 金融之謎：六個實際問題及其卓越的解決方案Mark P. Kritzman
這里處理的悖論是：
- 西格爾悖論。
- 損失的可能性。
- 時間多樣化。
- 為什麼預期回報不值得期待。
- 總是一半股票還是一半時間所有股票？
- 期權估值預期回報的不相關性。