Black-Scholes
風險中性估值意味著沒有套利？
眾所周知，在無套利的連續時間市場中，每個資產的價格都被評估為使用風險中性估值的複制策略中的相應價格。
我想知道反過來是真的嗎？實際上有一個問題要求證明對於具有銀行賬戶的 Black-Scholes 模型（ $ dB_t = B_t r dt $ ) 和股票滿足 $ dS_t = r S_t dt + \sigma S_t dW_t $ , 那麼如果時間-t 到期的看漲期權的價格不存在套利 $ T $ 並罷工 $ K $ 是
$$ \begin{equation} X_t= S_t \mathbb{E} \big{ \big( e^{-\frac{(T-t)\sigma^2}{2} + \sqrt{T-t} \sigma Z} - \frac{K e^{-r(T-t)}}{S_t} \big)^{+} \big}. \end{equation} $$ 關於如何展示這一點的任何想法？我不知道如何評估這個期望，因為它涉及兩個隨機變數，我不知道聯合密度 $ S_t $ 和 $ Z $ .
我在概念和…中做這個問題到死
如果（折扣價）一切都是鞅，那麼每個交易策略都是鞅。因此，任何初始值為零且期望為零的自籌資金組合。因此不存在套利（因為這些套利具有正期望且初始值為零）。
所以在鞅測度中沒有套利。
但是，定價度量和現實世界度量是等價的，因此它們具有相同的套利集合。因此，在現實世界中也沒有套利。
因此，如果我們將價格設置為它的預期價格，我們會在定價度量中得到一個鞅，並且價格是無套利的。
一項索賠具有無套利價格這一事實並不意味著整個市場（對於所有索賠）都是無套利的。例如 $ C_T=0 $ 始終無套利。