求解 Black Scholes 方程中的 r

您能否糾正我的推理中的哪些部分是錯誤的？

假設我確定我對股票波動率的估計是正確的（我有一個水晶球），並且在期權到期之前它肯定會保持不變。

我將波動率、無風險利率和其他變數代入 Black Scholes 方程，得到的價格為 80。市場價格為 100。

與人們通過求解 sigma 以使 BS 與市場價格相匹配來得出隱含波動率的方式相同，我求解 r，即無風險利率，得到的值為 0.6。

我的結論是，我可以通過在幾乎連續的時間內適當對沖並在這些交易中獲得 0.6 的年化回報，忽略費用和流動性問題，從而利用這種錯誤定價。

這個對嗎？如果是這樣，為什麼人們如此重視隱含波動率，而不是相信他們的波動率估計並意識到錯誤定價實際上應該作為一種溢價存在於市場中，以獎勵持續對沖工作、費用和流動性問題以及沒有看到模型假設在實踐中起作用的風險？

忽略交易問題和費用等問題（我是機器人，我不會犯錯，經紀人是我的朋友，沒有費用）。真正的重點是最後一段。為什麼期權定價似乎如此專注於假設套利是絕對不可能的，即使考慮到費用和假設問題，總是試圖找到一種能使市場“正確”的定價方法。對我來說似乎很清楚，應該存在高風險的無回報來彌補涉及持續對沖的數百萬個問題。

好吧，希望你的計算是正確的。有幾件事要記住：

1. 進位可能比你想像的要高。如果您做多或做空，您通常會被收取費用。根據名稱，這可能會花費很多。
2. 隱含在理論上總是高於實際實現的。你在賣保險。您應該經常收取溢價，但是當您虧損時，您的損失會更大一些。大的差距會很痛苦。
3. 交易費用、滑點等

在我看來，答案隱藏在您的問題中。您正確地陳述了一些 BS 假設，並且經驗證明它們是不正確的（波動性不是恆定的，並且由於肥尾，關於收益分佈的假設是不切實際的）。

該模型與其假設一樣好。鑑於波動率是模型中未被觀察到的因素，我們可以求解它並找到它的值，從而使模型成立。

如果您的波動率估計和模型假設是正確的，您必須能夠利用套利機會來糾正錯誤定價。每個均衡模型都說套利機會不會持續存在。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/25847