“校準卷”是什麼意思
作為初學者，有時很難辨別 QF 中不同的術語和片語的含義。我聽過很多人，比如學者和做市商說“校準波動率”或“校準到市場”之類的話，但我不確定這意味著什麼。
主要關注普通的美國和歐洲股票期權，我知道有多種模型可以為這些期權定價，例如 Black-Scholes、Local Vol、SVI 等…
大多數時候，您在市場上看到的期權價格是從 Black-Scholes 模型中引用的，因此“市場”隱含波動率也來自 BSM。如果要將觀察到的價格和 volatilites 轉換為 3D 表面（vol 表面），我們通常會觀察到偏斜，因為 Black-Scholes 假設所有 vols 在罷工期間都是恆定的是錯誤的。
那麼，當它被稱為“校準 vols”時，這到底是什麼意思？我假設這樣做的前提是查看 XYZ 公司模型中的期權價格或隱含 vol 是否與市場報價一致，並從那裡買入低價 vol 而賣出高價 vol。
但是，當他們“根據市場校準 vols”時，這是否意味著他們將期權的市場價格輸入到他們自己的模型中，並查看 BSM 從該市場價格中隱含的 vol 是否與他們的（可能更了解和更正確）一致模型）自己模型的隱含體積？或者反之亦然？
你是一家投資銀行。您交易大量的香草和異國情調的期權。您希望確保您作為客戶報價的期權價格相對於市場上的流動期權價格無套利 $ - $ 並且在您銀行內的不同交易櫃檯之間也保持一致。
基本上你想避免其他市場參與者從你身上佔便宜，因為你報價不一致 $ - $ 或您組織內的辦公桌試圖從彼此中獲利。
因為您交易的是複雜的期權，所以像 Black-Scholes 或 Bachelier 這樣的簡單模型是不夠的。你需要一個更複雜的模型 $ \mathcal{M}(\Theta) $ 這取決於一組參數 $ \Theta=(\theta_1,\dots,\theta_n) $ .
現在，您需要為這些參數設置一個值。因為您的約束是您希望您的模型無套利，所以能夠取消與您想要定價的複雜期權相關的流動性期權的價格是有意義的：例如，如果您想要定價百慕大期權，即您可以在一組日期行使的期權 $ T_1,\dots,T_m $ ，您可能希望您的型號價格為 $ m $ 歐式期權到期日 $ T_1,\dots,T_m $ （即這些被稱為“共同終端歐洲人”）以匹配市場價格。
所以讓我們假設有一組 $ m $ 有市場價格的期權 $ O_1,\dots,O_m $ 你想要你的模型 $ \mathcal{M} $ 以匹配市場價格。每個選項都有一組特徵 $ C_i=(c_{i,1},\dots,c_{i,k}) $ ，例如罷工和到期，它定義了它的收益。因此，您希望以下內容盡可能地為每個 $ i $ : $$ \mathcal{M}(\Theta;C_i)=O_i $$ 在哪裡 $ \mathcal{M}(\Theta;C_i) $ 是您的型號價格。
校準 vols，校準模型，包括執行以下操作： $$ \text{arg min}{\Theta}\sum{i=1}^m\left(\mathcal{M}(\Theta;C_i)-O_i\right)^2 $$
它相當於一個允許您恢復值的過程 $ \theta_1,\dots,\theta_n $ 這會在您的目標期權價格和您的模型生成的期權價格之間產生最佳擬合。
具體來說，“校準波動率”意味著我們正試圖從流動期權中恢復隱含期權波動率 $ - $ 給定的期權通常以隱含波動率報價。或者（但等效地），您可能有一個波動率模型，例如局部波動率或隨機波動率，並且您希望將其波動率函式擬合到市場數據。
但要點如上：您希望您的模型生成與流動性交易產品的價格一致的價格。