這份“特殊”遠期合約到期時的價值是多少？
背景資料：
我不確定這是否相關：
終值定價：
如果導數 $ X $ 等於 $ f(S_T) $ ， 對於一些 $ f $ 然後在時間的導數中 $ t $ 等於 $ V_t(S_t,t) $ ， 在哪裡 $ V(s,t) $ 由公式給出
$$ V(s,t) = \exp{(-r(T-t)E_{\mathbb{Q}}(f(S_T)|S_t = s)} $$
然後交易策略由下式給出 $ \phi_t = \frac{\partial V}{\partial s}(S_t,t) $ .
或者我可能不需要將此公式應用於以下問題：
$$ V_t(X) = B_tE_t = B_t E_{\mathbb{Q}}[B_T^{-1} X| \mathcal{F}_t] $$
我不知道…
問題：
考慮 Black-Scholes 模型 $ S_t = \exp{(\sigma W_t + \mu t)} $ , $ B_t = \exp{(rt)} $ ， 在哪裡 $ W_t $ 是關於給定測度的布朗運動 $ \mathbb{P} $ .
假設您持有一份遠期合約，要求您購買 $ 1 $ 股票份額 $ 2 $ 美元 $ t = 5 $ .
什麼是價值 $ X $ 本契約到期 $ t = 5 $ ? 用以下方式表達你的答案 $ S_5 $ .
我不知道如何解決這個問題。非常感謝任何建議。
指令的一部分似乎給你帶來了麻煩。
如果您有一份契約強迫您購買股票 $ S $ 在 $ t=5 $ 對於 2 $，那麼根據定義，您的合約到期時的價值 $ S_5 -2 $ .
我的猜測是這個問題有一個後續行動，他們就像你一樣，當時的價值是多少 $ t=0 $ . 在這種情況下，您可以簡單地創建一個複制投資組合，買入買入股票並藉入 2美元，其價值為 $ S_0 - 2 \exp(-rt) $ .
如果契約變為可選，則價值為 $ t=5 $ 不會改變，但價值在 $ t=0 $ 成為呼叫的價值 $ S $ 成熟的 $ T=5 $ 和行使價 $ K=2 $ ，您可以使用 Black-Scholes 找到它。