什麼時候數值解是獲得 BS 解的唯一方法？

我現在才讀到數學金融，我了解 BS 方程與普通歐式期權的推導。在我的書的下一頁上，它開始深入研究獲得歐元期權 BS 方程的精確解，數值方法的介紹性章節有這樣的說法：

$$ … $$有很多例子（特別是多因素模型），將問題簡化為常數係數擴散方程是不可行的，甚至是不可能的；在這種情況下，別無選擇，只能在 BS 方程上使用有限差分$$ … $$"

書中沒有這些模型或相關章節的連結。我用Google搜尋了“多因素黑色斯科爾斯”，但沒有得到任何可消化的東西。

---

問題：

有人可以帶我看一個使用無法解析求解的歐式期權的 BS 方程實例嗎？可能對推導的一些參考？

乍一看，我認為這與期權類型（歐式優於美式）有關，但似乎您也可以找到美式期權的解決方案。

這是我在 StackExchange 中的第一個答案。

在標準 BS 方程中，不確定性完全由布朗衝擊驅動，因此它是一個單一的風險因素模型。但是，可以擴展此模型並添加其他風險因素，您將獲得定價選項的多因素模型。例如，您可以通過在利率或波動過程中引入不確定性來做到這一點。

廣泛使用的多因素模型之一是所謂的赫斯頓模型，其中波動過程被另外建模為隨機過程。請參閱https://en.wikipedia.org/wiki/Heston_model。在赫斯頓模型中，您也可以在沒有有限差分法的情況下為期權定價，但還有更複雜的多因素模型，如果沒有數值方法，您將無法求解。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/47436