Black-Scholes
在使用 CSA 貼現的上限定價中使用哪種波動率？
我目前正在嘗試為以歐元為抵押的 Libor 3M（美國）定價上限。我知道我的貼現曲線應該是 CSA，而 caplet 的價格應該使用 Black-scholes 價格：
$$ Cplt(t,K,T_{k-1},T_{k})=\tau_k \times DF(t,T_{k}) \times Black(K, L_{k}(t),\sigma_{k}) $$ 在哪裡 $ L_{k}(t)=\mathbb E^{CSA}t(F_k(T{k-1})) $ 是從 CSA 3M Libor (US) 曲線隱含的遠期預期值和 $ DF $ 是 CSA 曲線隱含的貼現曲線。我的問題是，由於彭博波動率只是美國抵押上限（OIS 打折），所以使用什麼可流動性。我可以使用與彭博相同的波動率嗎？但在那種情況下，我想我忘記了美國 Libor 3M 和美元/歐元價差之間的共變異數。 先感謝您。
它就像一個雙元期權：你知道在 $ P^{USD} $ 但你想低於 $ P^{CSA} $ . 如果你假設一個 Black & Scholes 幾何布朗運動動力學 $ P^{USD} $ ，然後在 $ P^{CSA} $ 漂移通過正向 libor 和測度變化之間的共變異數進行調整 $ dP^{CSA} / dP^{USD} $ ，但波動率不變。
當然，用布萊克公式定價並不等於說標的資產遵循幾何布朗運動，尤其是在微笑的情況下，但同樣，雙元期權的做法是使用調整後的雙元期權遠期和罷工時的非雙元期權波動率 $ K $ ，所以我會說以美元抵押波動率定價是可以的。