Black-Scholes
為什麼在每個時間步需要更改 delta 時，Cox Rubinstein 模型中的風險中性機率是恆定的
考慮具有 N 個步驟的 Cox Rubinstein 二項式定價模型，股票價格變化由參數 u 和 d 給出，因此在步驟 $ i $ 我們有 $ S_{i+1} = uS_{i} $ 或者 $ S_{i+1} = dS_{i} $ 和 $ 0\leq i \leq N $ . 讓 $ r $ 為無風險利率。像往常一樣，假設我們有一個以無風險利率增長的現金工具，並假設我們沒有套利條件，看漲期權價格為 $ C $ = $ \sum_{i=0}^{N} $ $ N\choose i $ $ \max(S_0 q^{i}(1-q)^{N-i}u^{i}d^{N-i} -K,0)\frac{1}{r^N} $ ， 在哪裡 $ K $ 是期權罷工， $ q $ 是風險中性機率和 $ S_0 $ 是初始股票價格。
對我來說，以上意味著在樹的每個分支上具有相同的機率（風險中性） $ q $ 或者 $ q-1 $ . 計算值時 $ q $ 但是，如果我們使用複制參數，我們會看到 $ q $ 對應delta對沖？我的理解是這個對沖必須在每個時間步進行調整，但這與上面的不一致。顯然，我認為我在這裡遺漏了一些東西——是因為我一直在假設一個恆定的無風險利率嗎？謝謝你的幫助。
$ q $ 不是delta對沖。 $ q $ 由以下事實確定 $ S_i $ 是鞅，即 $ S_0 $
$ S_0=E(S_1)=quS_0+(1-q)dS_0 $ （如果沒有費率）
這個等式給出了相同的 $ q $ , 只依賴於 $ u $ 和 $ d $ , 如果計算為 $ S_0 $ , $ S_1 $ 等等，因此 $ q $ 所有步驟都相同。