為什麼 Vega 僅對具有單符號 gamma 的選項有意義

我一直在閱讀 Wilmott 常見問題解答書，其中提到 Vega 在測量具有伽馬變化標誌的期權（例如數字期權或障礙期權）的風險時沒有用。特別是，即使當現貨在行使價附近時 Vega 為 0，它也是期權對波動性最敏感的地方。不幸的是，它沒有詳細解釋。誰能詳細說明一下？

在 Black-Scholes 模型中，二元期權的價格為

$$ B = e^{-r(T-t)}N(d_2) $$ 和

$$ d_2 = \frac{\log(\frac{S}{K})-\frac12 \sigma^2 (T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}} $$ 差異化 $ \sigma $ 給我們的波動風險，或vega

$$ \frac{\partial B}{\partial\sigma} = e^{-r(T-t)} N^\prime(d_2)\frac{d_2+\sigma\sqrt{T-t}}{\sigma} $$ 因此，如果我們碰巧有

$$ d_2 = -\sigma\sqrt{T-t} $$ 或等效地

$$ S = Ke^{-\frac12 \sigma^2(T-t)} $$ 那麼明顯的風險為零。當然，任何這些參數的瞬間，尤其是 $ \sigma $ 或者 $ S $ ，變化你會發現自己有相當大的波動風險。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/21187