Bootstrapping
OIS 折扣因子引導 - 我們假設簡單的興趣嗎？
當我閱讀有關引導貼現曲線的論文（即此處和此處）時，他們指的是從到期不到一年的掉期利率中獲取貼現因子：
$$ D(t, T_i) = \frac{1}{1+s_i(T_i-t)} $$ （在哪裡 $ s_i $ 是互換利率， $ T_i-t $ 是以年為單位的成熟時間和 $ D $ 是折扣因子）
簡而言之，我的問題是為什麼不這樣？：
$$ D(t, T_i) = \frac{1}{(1+s_i)^{(T_i-t)}} $$ 差異是因為我們假設沒有復利嗎？這是一個正確的假設嗎？這是一個非常關鍵的問題，因為期限 > 1 年的引導公式中的分母（因為 ois 掉期每年支付）取決於此：
$$ D(0,T_i) = \frac{1-s_i\sum_{j=1}^{i-1}(T_j-T_{j-1})D(0,T_j)}{1+s_i(T_i-T_{i-1})} $$
具有年度頻率的 OIS 利率掉期利率在一年內通過以下方式確定：
$$ 1 + d_i s_i = \prod_{j=1}^{n(i)}(1+ d_j r_j) ; , \quad \text{where} \quad d_i = \sum_{j=0}^{n(i)} d_j ;. $$ 每個 $ r_j $ 是預測的隔夜 OIS 利率，如您所見，它在浮動方面是複合的。因此，未來的貼現因子，用於到期 $ m_i<1Y $ ，這將表示為： $$ \text{discount factor at }m_i = \frac{1}{\prod_{j=1}^{n(i)}(1+d_jr_j)}=\frac{1}{1+d_is_i};. $$