了解合理提前行使看漲期權的充要條件
我正在自學精算考試，在我的課文中遇到了以下情況：
作者指出，如果 $ PV_{t, T}\text{(Divs)} < K(1 - e^{-r(T - t)}) $ ，早期鍛煉是不合理的。
這讓我想知道反過來是否正確：如果 $ PV_{t, T}\text{(Divs)} \geq K(1 - e^{-r(T - t)}) $ ，那麼早期鍛煉可能是理性的。
但在一個練習中，作者似乎暗示還有更多的東西：
作者似乎建議我們也必須考慮看跌期權的價值。我不明白為什麼我們必須在這個例子中考慮 put 的值，但是我們沒有考慮在紅色下劃線的語句中 put 的值。
我正在尋求對此的澄清。
如果 $ PV_{t, T}(\text{Divs}) \ge K\big(1-e^{-r(T-t)}\big) $ ， 自從 $ P_{Eur}(S_t, K, T-t) >0 $ ， 身份
$$ \begin{align*} C_{Eur}(S_t, K, T-t) = P_{Eur}(S_t, K, T-t) + (S_t-K) -PV_{t, T}(\text{Divs}) +K\big(1-e^{-r(T-t)}\big), \end{align*} $$ 暗示 $$ \begin{align*} C_{Eur}(S_t, K, T-t) > (S_t-K). \end{align*} $$ 也就是說，不按時行使期權的理由 $ t $ 在這種情況下。請注意，結論還取決於“看跌期權的價值必須至少為零”的陳述，您也應該強調這一點。 $$ $$ 請注意，在以下時間行使選擇權可能是合理的 $ t $ , 而不是成熟度 $ T $ ， 除非 $$ \begin{align*} C_{Eur}(S_t, K, T-t) \le (S_t-K). \end{align*} $$ 從上面的身份，這相當於 $$ \begin{align*} P_{Eur}(S_t, K, T-t) -PV_{t, T}(\text{Divs}) +K\big(1-e^{-r(T-t)}\big) \le 0. \end{align*} $$ 也就是說，看跌期權的價格確實是考慮在內的。對於您提供的測驗，因為 $$ \begin{align*} P_{Eur}(S_t, K, T-t) -PV_{t, T}(\text{Divs}) +K\big(1-e^{-r(T-t)}\big) &= 0.82 -2.9851 +1.4049 \ &< 0, \end{align*} $$ 儘早行使這一選擇可能是合理的。 $$ $$ 在這裡，我們說早期鍛煉可能是合理的。但是，這並不意味著按時鍛煉是最佳的 $ t $ ，因為我們只考慮了兩個可能的鍛煉時間 $ t $ 和 $ T $ . 一般來說，我們需要考慮所有可能的停止時間， $ \tau $ ， 範圍從 $ t $ 到 $ T $ 考慮到。也就是說，我們需要解決一個最優停止問題。