資產風險相對於市場投資組合風險 - 衍生問題
我目前正在研究 CAPM，目前我專注於測試版。我正在使用以下書：
Danthine, JP 和 JB Donaldson（2014 年）：中級金融理論（第 3 版） http://www.sciencedirect.com.ez.statsbiblioteket.dk:2048/science/book/9780123865496
頁。211-212
‘-我的問題是他們在書中做出的推導，我只是不遵循，書中陳述如下：
對於有效的投資組合，我們在等式中有簡單的線性關係。(8.1)。
(8.1) $ E \tilde{r}{p}=r{\mathrm{f}}+\frac{E \tilde{r}{M}-r{\mathrm{f}}}{\sigma_{M}} \sigma_{p} $
CML 僅適用於有效的投資組合。對於不屬於有效邊界的任意資產 j 可以說什麼？為了討論 CAPM 的這個重要部分，我們首先依賴於方程。(8.2)，並將我們的討論限制在其直覺的含義上：
(8.2) $ E \tilde{r}{j}=r{\mathrm{f}}+\left(E \tilde{r}{M}-r{\mathrm{f}}\right) \frac{\sigma_{j M}}{\sigma_{M}^{2}} $
$ \beta_{j}=\sigma_{j M} / \sigma_{M}^{2} $ 即資產 j 的收益與市場投資組合收益的共變異數除以市場收益的變異數的比率。因此，我們可以重寫方程式。（8.2）作為等式。(8.3)。
(8.3) $ E \tilde{r}{j}=r{\mathrm{f}}+\left(\frac{E \tilde{r}{M}-r{\mathrm{f}}}{\sigma_{M}}\right) \beta_{j} \sigma_{M}=r_{\mathrm{f}}+\left(\frac{E \tilde{r}{M}-r{\mathrm{f}}}{\sigma_{M}}\right) \rho_{j M} \sigma_{j} $
比較方程式。(8.1) 和 (8.3)，我們得到 CAPM 的主要教訓之一：只有分數 $ \rho_{j M} $ 資產的總風險 $ j, \sigma_{j} $ , 由市場支付。
所以我理解市場投資組合是一個包含所有風險資產的有效投資組合的一般概念，並且資產 j 增加的風險只會是系統風險。我也明白，我們正試圖找出資產 j 添加到市場投資組合中的相對風險，但我只是沒有得到推導。
我希望你能幫幫我！
比較 8.1 和 8.3 我們看到 $ \sigma_p $ 被替換為 $ \rho_{jM}\sigma_j $ . 重要的是它不會被 $ σ_j $ 倉促的想法可能使我們猜測：“只需替換 $ p $ 經過 $ j $ 在 8.1 的下標中，它仍然可以工作，對嗎？”不，那是錯誤的。
8.3 表明對預期回報重要的不是 $ σ_j $ , 股票的波動率 $ j $ ，但只有與市場波動平行的波動分量，而與這些波動正交的分量無關緊要。
所以只有一部分（因為 $ 0≤\rho_{jM}≤1 $ ） 的 $ \sigma_j $ 預期收益估計的問題。不是全部。
Danthine 和 Donaldson (2014) 中的想法和方法已經過時。
CAPM公式在純風險資產的部分均衡下成立，相當於市場組合為切線組合的條件。風險收益特徵是純風險資產部分均衡的假象。因此這是虛幻的，因為資產是整體定價的，價格是內生的，市場組合的收益不是外生的，而是內生的。
只有在預先給出市場回報的情況下，CAPM公式充其量只能被認為是一個相對定價公式。在這種情況下，它只能用於為原始證券組合定價。作為相對定價，在 CAPM 公式中討論風險是沒有意義的。因為相對定價是基於原始證券的均衡價格，通過套利機制（複製）實現的，而套利不受風險偏好的影響。當 CAPM 均衡價格沒有套利時，CAPM 公式必須是風險中性定價公式。有關更多討論，請參閱CAPM 公式在純風險資產的部分均衡下成立