計算 Fama/French 5 因子模型的 Fama-Macbeth 回歸中的定價誤差
我對這個領域非常陌生，我需要知道如何計算 Fama/French 5-Factor 模型中的定價誤差。使用 Fama-Macbeth 方法進行評估。
我做了所有如this answer所示。Fama-Macbeth 第二步混亂。計算是在excel中完成的。
現在我帶著這個，
即 Mkt-RF、SMB、HML、RMW、CMA 的平均 lambda 值。在這種情況下，定價錯誤是什麼？以及如何計算？
以及如何估計 SML 線？
據我了解，這是定價錯誤嗎？但是在 Fama French 5 因子方法中，我該如何計算呢？
因為有 4 個 beta 值，所以我可以計算出 5 個斜率
John Cochrane（在資產定價中）p。244：
畢竟，抽樣誤差是關於如果我們重複觀察，統計數據將如何從一個樣本到下一個樣本變化。
關於線性回歸的說明
任何線性回歸 $ y = X \beta + \epsilon $ 涉及以下參數和變數：
- 未知參數，記為 $ \beta $ ， 一個 $ (\mathrm{p} \times 1) $ 向量
- 因變數 $ Y $ ， 一個 $ (\mathrm{n} \times 1) $ 向量
- 自變數 $ X $ ， 一個 $ (\mathrm{n} \times \mathrm{p}) $ 矩陣
- 殘差 $ \epsilon $ ， 一個 $ (\mathrm{n} \times 1) $ 向量
你想要得到的是回歸係數的點估計 $ \beta $ . 但是，此估計值與您正在分析的樣本相關。如果你計算 $ \beta $ 對於另一個樣本，您將獲得不同的係數（參見上面的引用）。所以實際上，你獲得了期望值 $ X $ ， IE $ \operatorname{E}(X) $ ，並且作為該估計的不確定性的度量，您使用 $ \sigma_{X} $ .
Fama-MacBeth 回歸
Fama-MacBeth 方法是每個時間段的橫截面回歸： $$ R_{t}^{ei}= \beta_{i}^{’}\lambda_t+a_{it} $$
在哪裡 $ R_{t}^{ei} $ 是資產的超額收益 $ i $ 有時 $ t $ 和 $ \beta_{i}^{’} $ 表示股票的估計貝塔因子。
什麼是定價錯誤？
定價錯誤是退貨的一部分 $ R_{t}^{ei} $ , 無法由你的因素解釋 $ \beta $ ，即定價誤差為 $ a_{it} $ .
您收到定價錯誤 $ \hat{a}{it} $ 對於每個橫截面回歸，即如果您有一個 120 個月的時間序列，您將獲得 120 個值 $ \hat{a}{it} $ . 之後，您只需計算這些橫截面估計值的時間序列平均值：
$$ \hat{a}i = \frac{1}{T} \sum{t=1}^{T}{\hat{a}}_{it} $$
這個值有多重要 $ \hat{a}_i $ ?
你注意到上面的帽子 $ \hat{a}_i $ ? 那是因為你的估計 $ a_i $ 與您正在分析的特定樣品相關聯。你會多少錢 $ a_i $ 不同，如果您會使用其他 120 個月進行分析？
我們習慣於推導一個系列的樣本均值的抽樣變異數 $ x_t $ 通過觀察的變化 $ x_t $ 通過樣品中的時間。（平方）抽樣誤差的估計值 $ \hat{a}_i $ 在 Fama-MacBeth 假設下是：
$$ \sigma^2(\hat{a}i) = \frac{1}{T^2} \sum{t=1}^{T}{\left( \hat{a}_{it} - \hat{a}_i \right)^2} $$
，即你將變異數除以 $ \hat{a}_{it} $ 經過 $ T $ （見這裡）。標準誤 $ SE $ 然後是：
$$ SE(\hat{a}_i) = \sqrt{\sigma^2(\hat{a}_i)} $$
為什麼需要標準錯誤？
測試您估計的定價誤差的統計顯著性 $ \hat{a}_i $ . 在零假設下 $ a_i = 0 $ ，您的檢驗統計量是：
$$ t_{score} = \frac{\hat{a}_i}{SE(\hat{a}i)} \sim\mathcal{T}{k} $$
$ t_{score} $ 具有 t 分佈 $ k = T-p $ （即觀察次數 $ T $ 減去金額 $ p $ 估計參數 $ \beta_i $ 在您的回歸中）如果零假設為真，則為自由度。