CAPM中的Beta可以有多高？
我最近收到一個初級分析師職位的面試問題，詢問 CAPM 中的風險是否可能是無限的，我不知道如何回答。我看不出資產如何比市場波動更大。我理解理論上的 0-beta 資產，但不是無窮大。那麼beta到底能有多高呢？在什麼情況下它會是無限的（如果有的話）？
如果這個問題非常基本，我很抱歉，我在這裡遺漏了一個關鍵點。
無窮大是相當荒謬的。一個更好的問題也許是您是否可以對資產的市場貝塔值設置一些理論界限。
資產的波動性限制了它的市場貝塔值
讓 $ R_i $ 成為安全的回報 $ i $ 和 $ R_m $ 成為市場的回報。市場 beta 將由以下公式給出：
$$ \beta_i = \frac{\operatorname{Cov}(R_i, R_m)}{\operatorname{Var}(R_m)} $$ 讓 $ \rho \in [-1, 1] $ 為相關係數， $ \sigma_i $ 回報的標準差 $ i $ ， 和 $ \sigma_m $ 市場回報的標準差。自從 $ \operatorname{Cov}(R_i, R_m) = \rho_{im} \sigma_i \sigma_m $ 我們可以將上面的表達式改寫為： $$ \beta_i = \rho_{im} \frac{\sigma_i}{\sigma_m} $$ $ \rho_{im} \in [-1, 1] $ ，因此如果我們知道 $ \sigma_i $ 和 $ \sigma_m $ ，我們可以為市場貝塔設定一個上限： $ \beta_i \in [-\frac{\sigma_i}{\sigma_m}, \frac{\sigma_i}{\sigma_m}] $ . 要獲得高市場貝塔值，您需要高波動性。這也許是相當明顯的。
另一個約束：價值加權平均 beta 必須為 1
讓 $ w_i $ 安全 $ i $ 的市場組合份額。那麼市場投資組合的回報是：
$$ R_m = \sum_i w_i R_i $$ 取雙方的共變異數，除以市場的變異數：
$$ \frac{\operatorname{Cov}(R_m, R_m)}{\operatorname{Var}(R_m)} = \sum_i w_i \frac{\operatorname{Cov}(R_i, R_m)}{\operatorname{Var}(R_m)} $$ 觀察第一邊是 1，第二邊是市場貝塔：
$$ 1 = \sum_i w_i \beta_i $$ 市場組合中所有證券的價值權重平均市場貝塔值必須為 1！鬆散地說，大 $ i $ 的權重在市場組合中，市場貝塔值越接近 1。
另一方面，沒有理論上的理由證券必須有正的淨供應（例如，衍生品沒有正的淨供應）。
最後評論
每當人們談論市場貝塔值時，都會有說“CAPM”的傾向。忍住衝動。無論 CAPM 是否正確，您都可以估計市場 beta 並執行以下回歸。
$$ R_t - R^f_t = \alpha + \beta (R^m_t - R^f_t) + \epsilon_t $$ CAPM 是一種經濟理論，它意味著 $ \alpha_i $ 在上述回歸中為零。CAPM，雖然簡單而美麗，但卻是經驗上的失敗。它不起作用。也就是說，您仍然可以估計市場貝塔值並以合理的方式使用它們。只是不要將它們用作預測回報的充分統計數據。