隨機收益率中的非系統性風險
晚上好，
我正在研究 CAPM，但我對變異數有疑問 $ σ_i^2 $ 資產的預期收益 $ i $ .
特別是，我怎樣才能得出以下公式？
$$ σ_i^2 = β_i^2 σ_M^2 + var(\epsilon_i) $$
在我的書中，我讀到這個公式來源於
$$ r_i = r_f + \beta_i(r_M - r_f) + \epsilon_i $$ 和 $ r_M $ , 也使用定義
$$ \beta_i = \frac{cov(i,m)}{\sigma_i \sigma_M}. $$
你能幫我推導出 $ \sigma_i^2 $ 公式？謝謝
我們有：
$$ \begin{align} Var(r_i){} & =Var\left[r_f+\beta_i(r_m-r_f)+\epsilon_i\right] \ & =Var\left[r_f+\beta_i r_m-\beta_i r_f +\epsilon_i\right] \ & \stackrel{\dagger}{=} Var\left[ \beta_i r_m +\epsilon_i\right] \ & \stackrel{\ddagger}{=} Var\left[ \beta_i r_m \right] +Var\left[ \epsilon_i\right] \ & \stackrel{\star}{=} \beta_i^2Var\left[ r_m \right] +Var\left[ \epsilon_i\right] \ \end{align} $$
在 $ \dagger $ 我們已經使用了該屬性 $ Var(\alpha +X)= Var(X) $ 為了 $ \alpha \in \mathbb{R} $ 和 $ X $ 房車
在 $ \ddagger $ 我們已經使用了該屬性 $ Var(X+Y)= Var(X)+Var(Y) $ 為了 $ X,Y $ 獨立房車
在 $ \star $ 我們已經使用了該屬性 $ Var(\alpha X)= \alpha ^2 Var(X) $ 為了 $ \alpha \in \mathbb{R} $ 和 $ X $ 房車