投資組合的變化與系統風險
我目前正在研究 CAPM，我偶然發現了一些我可以看到不同的東西，但我無法區分。
這本身不是什麼數學問題，但我希望你能幫助我，也許比我的書更詳細地解釋它：（Dantine and Donaldson Intermediate Financial Theory, Ch. 8）
給定資產 j 的風險溢價
$$ … $$ $ \rho_{jM}\sigma_j $ 衡量資產 j 的系統性風險，系統性是因為它是資產的一部分 $ j $ 風險，導致市場投資組合收益的變化。 對比
雖然 $ \beta $ 資產 $ j $ 更通常稱為資產 $ j $ 系統風險度量 更準確地衡量資產的系統風險 $ j $ 相對於整個市場的系統性風險。
我認為您是在詢問相對於 CAPM 的風險類型之間的區別。
1 有兩種風險，一種是非系統性風險，更確切地說是可以分散的風險，另一種是系統性風險，基本上是市場條件變化導致收益波動的風險。
2 總變異數或風險是兩者的組合
3 CAPM 僅根據系統風險計算資產的預期回報，系統風險以貝塔係數衡量。
“它是資產 j 風險的一部分，導致市場投資組合收益的變化。”
這句話缺少細節，但根據我的閱讀，這本書很可能是說資產 j 持有的風險會導致市場投資組合的總風險增加，並且無助於分散其非系統性風險。
通常，當一項資產被添加到投資組合中，並且該投資組合非常大時，非系統性風險可能會分散，只留下系統性風險。這是因為，當一項資產的回報呈負相關時，另一項資產的風險可以抵消該資產的公司風險。
4 “雖然資產 j 的 β 通常被稱為資產 j 的系統風險度量，但它更準確地衡量資產 j 的系統風險相對於整個市場的系統風險。”
至於此聲明，它指出資產的貝塔衡量市場何時變動的趨勢，資產可能如何變動，或者更確切地說，與大多數股票相比，該資產受市場條件變化的影響有多大在那個市場。
簡而言之，從我的閱讀來看，您書中定義之間的區別在於風險的類型。在投資組合中添加具有高系統風險的股票會增加其變化水平。同樣，如果該資產與其他股票呈正相關並且回報率變化很大，而不是由於市場條件，則該資產會影響投資組合的總風險/變化。
基本上在第一次報價中，系統風險是用標準差來衡量的（我們從 $ \sigma_j $ 並乘以 $ \rho_{jM} $ （小於 1 的數字）得出可歸因於市場的標準偏差。我們已經“丟棄”了一些我們不關心的標準偏差，並保留了與市場相關的部分。
在第二個引用中，系統風險可以用 Beta 相對術語來定義，其中 $ \beta=1 $ 代表與市場投資組合相同的系統風險。當然 $ \beta = \frac{\rho_{jM}\sigma_j}{\sigma_M} $ ，我們所做的就是將前面提到的數量除以 $ \sigma_M $ 把它放在相對的基礎上。
打個比方，這就像用兩種方式衡量你的財富：以美元和相對而言，將你的財富與普通美國公民的財富進行比較。這是看待它的兩種有效方式。第二個可能更方便一點，因為它更直覺，我們立即認識到 $ \beta \approx 1.2 $ 比一般股票具有更大的系統性風險。如果你告訴我什麼 $ \rho_{jM}\sigma_j $ 我認為我無法評估這一點。