CDS 的仿射期限結構

在 https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2686284等論文中（Robert A. Jarrow、Haitao Li、Xiaoxia Ye 和 May Hu 探索 CDS 利差的期限結構中的定價錯誤）狀態空間模型應用於 CDS 的期限結構。構成狀態變數的變數是什麼？如何校準 uscented 卡爾曼濾波器？你有一些matlab例子嗎？

簡而言之（非常小），估計構想如下：

1. 報價 CDS 合約由風險中性違約機率驅動 $ PD_Q(\tau\leq T) $ .
2. 預設機率再次通過預設強度過程建模 $ \lambda_t $ ， IE $ P_Q(\tau \leq T)=\mathrm{E_Q}\left(e^{-\int_0^T\lambda(s)ds}\right) $
3. 預設強度過程可以建模為 CIR 過程（嚴格正數），即 $ d\lambda_t=\kappa(\theta-\lambda_t)dt+\sigma\sqrt{\lambda_t}dW_t $

因此，我們可以觀察（每日）CDS 報價（在不同的、固定的、到期日，即 1Y、3Y、5Y），但我們無法觀察到標的 $ - $ 特定型號 $ - $ 預設強度。為了估計潛在水平 $ \lambda_t $ 對於每個觀察時間點 $ t\in(0,1,\ldots ,T) $ 以及所有不可觀察的參數 $ \kappa,\theta,\sigma $ 我們需要找到一種方法來粘合觀察結果 $ CDS_t $ （可能存在觀察錯誤 $ \epsilon_t $ ) 到（潛在）狀態空間過程並進行一些推斷。

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線性世界： 如果觀察模型（CDS 引用）是潛在強度的真正線性函式，我們可以很容易地使用標準卡爾曼濾波器機制：

1. 離散狀態空間過程，即 $ \lambda_{i+1}=a+b\lambda_{i}+\sigma_iz_{i+1} $
2. 制定觀察的（向量）： $ CDS_i=A+B\lambda_i+y_{i} $
3. 應用卡爾曼濾波器（如果您想進行全面推理（即，如果您想找到“真實”的潛在分佈等），您可能需要應用卡爾曼濾波器的前向和後向掃描）。
4. 優化 $ \kappa,\theta,\sigma,\lambda_0,… $ 從而將 CDS 觀測錯誤的可能性降至最低。

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由於 CDS 定價方程在基礎強度狀態下不是線性的，我們不能簡單地反轉（線性）觀察方程，而必須求助於計算密集型的手段，例如 UKF 甚至暴力 馬爾可夫鏈蒙特卡羅。

再說一遍：所有這一切都在一個非常高的水平上。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/58726