如何計算 CDS 價差的隱含違約機率？

我有兩個任務：

1. 給定國家的 CDS 利差得出隱含的違約機率。
2. 給定違約機率計算 CDS 價差。

如果可能，請參閱任何論文。

CDS 隱含的風險中性違約機率約為 $ P=1-e^\frac{-S * t}{1-R} $ ， 在哪裡 $ S $ 是平坦的 CDS 價差和 $ R $ 是恢復率。

CDS傳播可以使用逆解：

$$ S=\ln(1-P) \frac{R-1}{t} $$

• $ S $ 是以百分比表示的利差（不是基點）
• $ t $ 是成熟的年份
• $ R $ 是以百分比表示的回收率

赫爾斯方程是一個粗略的簡化。這個等式並不完美，但更準確，適用於所有高音點。它通常執行良好，除非接近邊界條件（不良信用）。

我相信 3 年後，對於所有被Google指導的人來說，答案可以得到進一步改善。

對違約機率建模的常用方法是通過風險率。正如@Bob 正確提到的那樣，傳統的要求是滿足它（參見期權期貨和其他衍生品第 23.4 節，其中作者還討論了其他更精確的近似值）：

$$ \lambda(t)=\frac{S(t)}{1-R}. $$ 這與預設機率相關（參見Poisson過程）： $$ P(t,t+h)=\lambda(t)h+o(h),, $$ 和 $ P(t,t+h) $ 之間發生違約的機率 $ t $ 和 $ t+h $ . 所以： $$ P(0,T)=\int_0^T(1-P(0,T))P(t,t+dt)=\int_0^T\lambda(t)(1-P(0,T))dt,, $$ 其中積分的第一項是“到目前為止還沒有發生違約”，第二項是“下一個時間步發生違約”。這意味著 $ P $ 滿足： $$ \frac{dP(0,t)}{dt}=\lambda(t)(1-P(0,t)). $$ 如果假設 CDS 為常數，則 $ \lambda $ 是恆定的，解決方案是： $$ P(0,t)=1-\exp\left(\frac{-St,,,}{1-R}\right). $$ CDS 的等效解決方案是： $$ S=\frac{R-1}{t}\log(1-P(0,t)). $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/15986