通過批次重現 CDS 指數違約機率0,1000,1000,100可能性
到時間的部分生存機率 $ t $ 附件之間 $ K_1 $ 和脫離 $ K_2 $ 定義為 $$ Q(t,K_1,K_2) \quad=\quad 1 - \mathbb{E}[L(t,K_1,K_2)] $$ 具有批次損失函式 $$ L(t,K_1,K_2) \quad=\quad \frac{\min(L(t),K_2) - \min(L(t),K_1)}{K_2 - K_1} $$ 和指數損失函式 $$ L(t) \quad=\quad \frac{1}{N} \cdot \sum_{i=1}^N (1-R_i)\cdot 1_{{\tau_i<t}} $$
現在，如果我們設置 $ K_1=0% $ 和 $ K_2=100% $ 我們得到 $$ Q(t,0,1) \quad =\quad 1 - \frac{\mathbb{E}[\min(L(t),1)] - 0}{1-0} \quad =\quad 1 - (1-R)\cdot \mathbb{P}(\tau<t)\tag{1} $$ （假設 $ R_i\equiv R $ 和 $ \mathbb{P}(\tau_i<t)\equiv \mathbb{P}(\tau<t) $ 為簡單起見）
然而，如果 $ K_1=0% $ 和 $ K_2=100% $ ，我們不應該恢復純索引機率嗎？那是 $$ Q(t,0,1) \quad=\quad 1 -\mathbb{P}(\tau<t)\tag{2} $$ 它似乎 $ \color{red}{(1-R)} $ 以某種方式錯誤地顯示在公式中 $ (1) $ .
一個如何調和公式 $ (1) $ 和 $ (2) $ ?
實際上是你忘記了你的 $ 1 - R $ 在公式 (2) 中：) 指數生存曲線的定義與批次的類似： $ Q\left(t\right) = 1 - \mathbb{E} \left[L\left(t\right)\right] = 1 - \left(1 - R\right)\mathbb{P}\left(\tau < t\right) $ . 因此，您的 0-100 檔生存曲線公式確實與指數一致。
指數和批次之間的損失一致性歷史通過以下方式處理：
- 在指數上，保護賣家支付損失並將收到優惠券 $ 1-w_i $ 他們的概念， $ w_i $ 是違約實體的權重。 $ 1 - \sum_{i = 1}^N{w_i1_{\tau_i < t}} $ 通常稱為指數因子。
- 在批次中，股權保護賣方支付損失並收到優惠券 $ 1 - L \left(t, 0, K\right) $ 他們的概念。超高級部分持有人，雖然不承擔任何損失，但在 $ 1 - \sum_{i = 1}^N{w_iR_i1_{\tau_i < t}} $ ，即在減少的名義上。大法弟子說是被上層攻擊了。
這是為了確保當所有名稱都違約時，保護買家不會支付剩餘的優惠券 $ R $ 名義上的，這沒有任何意義。關於該主題的一個很好的參考資料是 O’Kane 的信用衍生品教科書（2008 年）。