為什麼 z 點差與 CDS 點差在 1 個週期範例中不同
假設我們有一張 5%（每年支付）的票面債券，期限為 1 年。我們還有 1 年期 CDS，每年支付一次付款（預付零的執行差價）。假設標的信用只能在到期時違約（ $ t=1 $ ）。在違約的情況下，債券收回 $ R = 0.40 $ $ \times $ （本金 + 申請前利息 = 105美元）。1年無風險利率為3%。5% 風險債券的交易價格為90美元。
風險債券的 YTM 為 16.67% $ \implies $ z-展開 = 13.67%。隱含的違約機率為 $ P(\tau\leq1)=\frac{N * DF(1) - P}{N * DF(1) * (1-R)} $ 在哪裡 $ N=105, DF(1) = \frac{1}{1+r} = 0.971 $ ， 和 $ P = 90 $ . 我們計算 $ P(\tau\leq1)=19.52% $ . CDS 傳播 $ S=(1-R)*P(\tau\leq1)=11.7% $ .
為什麼 CDS 價差不等於債券的 z 價差？這裡的基數約為 2%。我認為這是因為債券價格低於面值。對於債券，違約損失僅為 $ P-R*(F) $ 不是 $ 1-R $ ，但我試圖更好地量化和理解這個基礎。我正在閱讀有關調整後的 z-spread 的資訊，但不確定這是否適用於此。
為了確保持有人獲得剩餘 60% 的本金和利息作為回報，CDS 利差將花費您 11.7%。最後，您預設獲得的付款是 60%-11.7% = 48.3%。確保在兩種情況下獲得無風險利率所需的 CDS 付款 (90*1.03=92.7) 為 12.3。注：105-12.3 = 92.7。此外，如果違約，這將支付 50.7；注意 12.3 與 50.7 的比率與 11.7 與 48.3 的比率相同）。現在請注意，12.3/90 = 13.67，類似於債券的 OAS。
您正確計算了所有內容，只是與抵消所有風險所需的幅度不匹配。
以前的文章：我現在將給出一個更短的、非計算的響應，如果以後有時間可能會擴展。我很簡短，違約機率及其導致的回收率通常不等於 CDS 信用事件的機率及其導致的回收率。因此，CDS 和債券的利差本質上是不同的。
這是現實生活中的情況，還是教科書中假設 CDS 事件和債券違約之間的恢復和機率相同的問題？