看漲期權差價的 Delta 對沖盈虧

假設我買入一個看漲期權，然後在行使價上漲 1 美元時賣出一個看漲期權。假設我以比理論價值低 10 美分的價格進入這個位置。（即，如果這個價差值 0.50，我就以 0.40 的價格買了它）。然後我將差價對沖至到期。我的盈虧是多少？我的平均盈虧是多少？

如果實際動態是 Black Scholes 的動態，並且如果 delta 對沖中使用的 vol 是實際 vol，那麼 P&L 將為 10 美分，即非隨機且不依賴於路徑。

當您將市場價格與理論價格進行比較時，您的差異取決於模型。

假設您正在使用 Black Scholes，並且您正在使用您認為更合適的其他 vol（您沒有使用 IV，因為這會給您提供市場價格）

根據 Black Scholes 的連續交易假設且無執行成本，當您進行 delta 對沖時，您的盈虧將是頭寸的內在價值。由於您是多頭，如果您在期權為 OTM 時進行 delta 對沖，您的 P/L 可能接近於零，因為期權最終將到期，並且結算價格就像初始對沖價格一樣。如果期權是 ITM，您將保證內在價值。

這顯然是非常理論化的，因為在現實世界中沒有觀察到這些 BS 假設。另外，不要從一開始就忘記您的增量取決於您考慮的音量。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/51216