什麼是“游泳三角洲”作為 pnl 解釋中的風險屬性？
什麼是風險歸因中的游泳三角洲？
Delta 是看漲價格 C 對股票價格 S 的偏導數，即 $ \frac{\partial C}{\partial S} $ .
在 BSM 模型中隱含 vol $ \sigma $ 是恆定的，特別是它不依賴於 $ S $ 所以沒有什麼可進一步討論的了。
當我們允許偏斜（但仍根據 BSM 模型計算 IV）時，S 變化的影響更加複雜。當 S 增加時，C 會因前面提到的直接影響而增加。但 S 的增加也會導致隱含成交量的下降，這使得看漲期權的價值略有下降。
游泳三角洲是總導數 $ \frac{dC}{dS} $ 包括這兩種效果。
根據 Euan Sinclair 書中的方程 5.8
$ \frac{dC}{dS}=\frac{\partial C}{\partial S}+\frac{\partial C}{\partial \sigma}\frac{\partial \sigma}{\partial S} $
$ =\Delta_{BSM}+\text{Vega}_{BSM}\cdot \frac{\partial \sigma}{\partial S} $
最後一項是（根據經驗估計的）Skew 斜率。
因此，我認為游泳三角洲是對布萊克斯科爾斯三角洲的臨時修正。
“游泳三角洲”是“浮動三角洲”的另一個名稱（與粘性三角洲相反）。books.google.com/books?id=LnLgAgAAQBAJ&pg=PA170 Glen Swindle 的優秀著作“能源市場中的估值和風險管理”恰好出現在 Google 書籍中，並在第 170 頁很好地解釋了這一點。
我只是在這裡引用他的書（參見書中的公式）。
這導致了以下問題：波動率表面如何作為遠期價格的函式表現？這個問題對任何期權組合的有效增量都有影響，即使是那些僅由普通期權組成的。
這個基本問題可以細化如下：給定基礎遠期價格的規定變化，可以對隱含波動率表面的變化做出什麼推論？…
波動率查找協議隱含地假設 ATM 波動率不會因為遠期價格變動而改變。這通常被稱為浮動偏斜約定，因為在給定新的遠期價格的情況下，對新波動率面的預設估計是波動率面與遠期價格同步移動，而形狀不變。隨著價格的變動，從遠期價格來看，波動率表面看起來是固定的，但對於任何固定行使價期權都會發生變化……
另一個最常討論的假設是粘性偏斜，其中波動率表面由絕對行使價參數化……這裡的波動率表面相對於期權行使價是固定的，並且從現行遠期價格的參考來看是移動的……因此，浮動偏斜假設下的 delta 不是從 Black 獲得的標準 delta，而是總導數……
那麼這些範式中哪一個更符合經驗行為呢？結果並不是特別引人注目，部分原因是這兩種方法之間的任何差異相對於隱含波動率水平的每日變化似乎都很小。