為什麼我們要在 FF 等因子模型中回歸保費？
因子投資可以通過因子模型通過因子暴露來解釋。例如，Fama-French 觀察到規模和賬面比率是投資組合的系統性風險，因此它們導致以下回歸
$$ R_i-R_f = \alpha_i + \beta_m(R_m-R_f)+\beta_s SMB + \beta_v HML + \varepsilon_i. $$
然而，我不明白的是，這個等式如何讓他們證明規模和賬面比率是系統性風險。為什麼他們在 SMB（規模溢價）和 HML 方面出現退步？直接回歸它們的大小和賬面比率值會更容易，不是嗎？
為什麼了解投資組合收益之間的相關性很重要 $ R $ 和 SMB/HML 產品組合？我們不是對投資組合收益之間的相關性更感興趣嗎？ $ R $ 而這隻股票的規模呢？
謝謝，
首先請注意，Fama 和 French 認為規模和賬面市值比代表系統性風險。但他們不必這樣做。有許多行為解釋可以解釋為什麼小型股的表現優於大型股，以及為什麼價值型股票的表現優於成長型股票。
因此，讓我們假設規模和賬面市值比有溢價（無論是風險溢價還是受系統風險以外的其他因素驅動）。這些溢價有多大？好吧，如果投資組合（僅）受到規模/賬面市值比因素的影響，它們就是投資組合回報。這就是為什麼 Fama 和 French 使用他們的雙重分類（以避免書籍對市場的影響 $ SMB $ 並避免尺寸影響 $ HML $ ）。理想情況下， $ SMB $ 和 $ HML $ 與市場超額收益不相關。
回歸股票超額收益 $ SMB $ 和 $ HML $ 為您提供該股票對規模因素和價值因素的敞口，就像市場貝塔告訴您股票收益與市場投資組合變化的關係一樣。如果您對 (log-)market cap 和 (log-) book-to-market 進行 Fama MacBeth (1973) 回歸，您還會發現對規模的正估計和對價值的負估計。但是，如果您想找到一家公司的貝塔係數（因子敞口），您就無法回歸其自身的規模和賬面市值比。相反，您對市場因素、規模因素和價值因素的超額回報進行時間序列回歸。
其他受歡迎的因素包括動量、盈利能力、投資（資產增長）、低市場貝塔係數、特殊波動性、…