匯率動態

假設以美元計價的美元/歐元價格遵循 GBM

$$ dS_t = rS_tdt + \sigma S_tdW_t $$ 歐元/美元在歐元中遵循什麼流程？

這將是逆過程

$$ \frac{1}{S_t} $$ 應用伊藤公式，動力學由下式給出

$$ d\frac{1}{S_t}=\frac{-1}{S_t^2}dS_t+\frac{1}{S_t^3}dS_tdS_t $$一些簡單的代數然後導致 $$ d\frac{1}{S_t}=\frac{1}{S_t}(\sigma^2 -r)dt+\frac{1}{S_t}\sigma dW_t $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/10993