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具有 student-t 回報的外匯現貨分佈
如果我將我的回報建模為 $ \sim N(0, \sigma^2) $ ，然後我可以將我的點分佈演變為：$$ S_{t} = S_{0}e^{(\mu - \frac{1}{2}\sigma^{2})t + \sigma dW_{t}} $$ 在哪裡 $ S_{0} $ 是現場， $ \mu $ 是平均值，並且 $ \sigma $ 是收益波動率和 $ dW_{t} $ 是高斯雜訊。
如果我假設我的回報遵循學生 T 分佈，我應該如何修改我的 Spot（對數正態）分佈 $ \sim t-dist(\nu) $
謝謝
一、理論
學生 $ t $ 分佈不表現出矩生成函式
$$ M_X(t)=\mathbb{E}\left(e^{tX} \right) $$ 因此，不存在封閉形式的解決方案 $ M_X(t=1)=\mathbb{E}\left(e^X\right) $ ，即預期的未來現貨價格。因此，至少在理論上，我們無法確定對未來資產價值的預期，從而阻止我們找到鞅表示。
2. 實際模擬 根據您的應用（衍生品定價、資產配置），您當然可以求助於一些神秘的方法。我了解您知道如何從 $ t $ 分配。然後，為了正確地居中你的隨機變數 $ x\sim e^{t(\nu)} $ ，您可以根據經驗將您的平局重新縮放為 $ \tilde{x}=\frac{x}{\bar{e^x}} $ . 同樣，這不會幫助你建立理論，雖然……
HTH？