如果我有 2 種不相關的貨幣，為什麼它們產品的波動率高於其中任何一種？（裡面有更好的解釋）

假設我們有 3 種貨幣：

• 歐元/美元
• 美元/英鎊
• 歐元/英鎊

假設我們計算了過去 N 天的 EUR/USD-USD/GBP 相關性，結果為 0.0（我知道這不現實，但請多多包涵）。其他假設：

• 歐元/美元波動率 = 0.1
• 美元/英鎊波動率 = 0.06
• 英鎊/美元在整個期間的定價是公平的（如歐元/美元*美元/英鎊=歐元/英鎊）

我們想在不知道價格（歐元/英鎊，但我們知道歐元/美元和美元/英國石油的價格）的情況下計算歐元/英鎊的波動性。

使用三角測量法，我得到 EUR/GBP 的波動率為 0.117，這聽起來很奇怪。我的直覺告訴我，如果在此期間 EUR/USD-USD/GBP 之間的相關性為 0.0，則 EUR/USD 和 EUR/GBP 的波動率應該相等。

有人可以解釋一下這是否有意義嗎？

編輯補充：根據我的計算，要使 EUR/GBP 的波動率為 0.1，EUR/USD-USD/GBP 之間的相關性應為 -0.3

我在這裡參考@NHN 的答案，這在公式及其解釋中是正確的：對於 10% 和 6% 的 Vol，分別為 1 + 1的等權重投資組合為您提供 11.6% 的 Vol。EURUSD``USDGBP

然而，粗體字——同等權重的投資組合——是這裡的關鍵；您需要考慮到這個外匯交叉只是 xEURUSD和 y的投資組合USDGBP，並且您/NHN 隱含地將 100% 的權重分配給EURUSD（買入EUR，賣出USD）和 100% 的權重USDGBP（買入USD賣出GBP）。

您可以輕鬆地檢查這個投資組合的變異數 (1.36%) 是否只是兩個個體變異數的總和（分別為 1% 和 0.36%）；考慮到您假設兩者之間的相關性為零，這應該是有道理的。

現在我強調這一點，因為您在問題中的陳述：

我們想在EURGBP不知道價格的情況下計算波動率。

如果您不知道 和 的價格EURUSD，USDGBP我們 (a) 要麼停在這裡，要麼 (b)像上面的計算一樣簡單地假設1 EURUSD+ 1 USDGBP= 1 。EURGBP但這顯然不是現實的情況；事實上，截至昨天（粗略數字）：

• 1EUR買你 1.2073USD
• 1USD買你 0.7304GBP

因此，要建構 1 的 vol EURGBP，您應該使用 0.8283 和 0.7304 的權重，而不是 100% 和 100%（您應該能夠通過三角計算很容易地驗證這些數字）。

使用這些權重，您將獲得 9.37% 的投資組合(= EURGBP) 波動率。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/60866