ARMA-GARCH 模型中誤差項的雙符號

為什麼在平穩序列的 ARMA-GARCH 模型中 $ r $ （沒有 $ c $ 為簡單起見）是 $ r_{forecast} = ARMA + \sqrt{GARCH} \cdot inn $ 並不是 $ r_{forecast} = ARMA \pm \sqrt{GARCH} \cdot inn $ ? 後者似乎更直覺。GARCH過程的平方根不會產生雙重結果嗎 $ \pm $ ?

那是因為創新 $ inn $ 是一個標準的正態分佈隨機變數，因此它實際上可以取正值或負值。如果沒有創新，它將是一個確定性模型（即沒有風險）。所以，事實上它是 +/- 但在數學上你必須寫 $ +\sqrt{GARCH} \cdot inn $ 因為 $ inn $ 本身對符號有貢獻，可以是正數也可以是負數。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/41524