一步預測 AR(1) 過程（GARCH 上下文）
我正在使用Matlab工具箱從ARMA(1,0)-GARCH(1,1)過程中獲得條件均值的一步預測，並且我遇到了一段程式碼，其中包含我認為的錯誤. 預測函式的完整程式碼可在以下位置查看：http ://uk.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/32882-armax-garch-k-toolbox–estimation–forecasting–simulation-and-value- at-risk-applications-/content/garchfor.m
我所指的片段是：
% Forecasting the Mean MF = parameters(1:1+z)'*[1; data(end-(1:ar)); resids(end-(0:ma-1))]; % 1-period ahead forecast for i = 2:max_forecast MF(i,1) = sum([parameters(1); ones(1,ar)*parameters(2:2+ar)*MF(i-1,1); ones(1,ma)*parameters(3+ar:2+ar+ma)*resids(end-(0:ma-1-i))]); end clear i從這段程式碼看來，當我考慮**ARMA(1,0)**時，該函式採用最後一次觀察之前的預測進行預測。換句話說，當數據跨越時間點時 $ 1,…,t $ 我想獲得期間的預測 $ t+1 $ 我將 AR(1) 係數乘以 $ t-1 $ 觀察。在我看來，時間 $ t+1 $ AR(1) 預測我應該進行最後一次觀察（ $ t $ ) 從數據集中乘以 AR(1) 係數。
您能否證實我對這段程式碼的懷疑？
關於您的問題的程式碼是正確的（並且僅適用於 AR(1) ），您犯了一個錯誤，因為對數據集的最後一次觀察是 $ t-1 $ 並不是 $ t $ 因為您正在預測時間點 $ t $ .
程式碼中：
MF(i,1)是目前點預測（ $ t $ ）並滯後一次觀察（MF(i-1,1)即 $ t-1 $ ) 與 AR 部分正確相關。但是在我看來，以下部分存在錯誤：
ones(1,ar)*parameters(2:2+ar)*MF(i-1,1)僅當您估計 AR(1) 時才是正確的，對於更高階的
MF(i-1,1)部分是錯誤的，因為您將不同的係數應用於相同的觀察（例如： $ \alpha_{1} y_{t-1} + \alpha_{2} y_{t-1} $ 代替 $ \alpha_{1} y_{t-1} + \alpha_{2} y_{t-2} $ ）。我建議您使用更可靠的程式碼，例如可以在MFE Toolbox中找到的函式。