GARCH(1,1) 模型的流式更新

給定 GARCH(1, 1) 模型參數的估計值，我觀察到新價格。如何使用此新資訊更新估算值。

假設我知道在給定數據的情況下最大化可能性的係數 $ T $ . 當時 $ T+1 $ 觀察到新價格，我希望在不重新計算完整模型的情況下更新係數

我正在尋找係數的漸近收斂 - 在每個時間步 $ T $ 我可以以次優方式更新係數，但我希望它們收斂到無窮遠處的真實值。

如果您通過最大概似法估計您的模型，您將被迫重新估計整個模型。這是因為估計值是最大化完全概似的值，後者基於使用所有觀測值（包括新觀測值）的遞歸算法，並暗示新觀測值也可能影響先前點的概似值。沒有辦法找到一種分數向量來更新您的估計。

但是，如果您需要多次更新模型，則可以通過在重新估計模型的每個步驟中將起始值固定為先前的估計值來促進估計。另一種粗略的方法是假設您的參數在一段時間內保持不變 $ x $ 觀察，並重新估計模型每 $ x $ 點。

當您談論“真實”估計時，請不要錯過我們從未觀察到真實數據生成過程 (DGP) 的這一點，因此我們無法找到這些“真實”估計。您在時間 t的估計只是時間 t 的 DGP 的近似值。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/27936