每個已安裝計算設施的 GDP
我想以“簡單”的 GDP 與已安裝 CPU 的比率來量化計算能力對經濟體中經濟總產出的重要性。
這個想法是計算類似於 GDP 對資本的衡量標準。
挑戰在於量化經濟體中安裝的 CPU 功率。也就是說，定義已安裝計算設施的充分（和可行）測量，並了解如何測量。
有人反對這個問題的先前版本，理由是這很難。事實上，它可能是。
非常歡迎對此問題的任何部分提出任何建議。
我接受過電氣工程培訓，對 CPU 的關注產生了一個技術問題。在 1990 年代初（我攻讀學位時）之前，CPU 基本上只嵌入在可辨識的數字電腦中。否則，電子設備將使用更簡單的數字/模擬電路來實現。目前，阻力最小的路徑是幾乎所有事情都使用 CPU。例如，汽車有很多嵌入式 CPU，而在 1970 年代，許多可能幾乎完全是模擬電路（收音機是唯一可能的例外）。
因此，任何衡量每單位 GDP 的 CPU 的指標都應該呈爆炸式增長。這只是電氣工程師設計偏好的反映。
如果我們只是嘗試將自己限制在數字電腦中的 CPU 上，我們可以嘗試計算一些標準化的計算能力。（這引發了問題：我們是否包括手機？遊戲機？平板電腦？）
下一個問題是：那又怎樣？幾十年來，我的電腦 CPU 速度越來越快，但與此同時，臃腫的作業系統吞噬了更多的資源。我最終在相同的時間內完成了大致相同的任務。即使沒有任何數據，知道我們對計算能力的了解，我的經驗顯然被廣泛複製。也就是說，發達國家的實際 GDP 以每年 2% 左右的速度增長，但 CPU 安裝容量的增長速度必須比這快得多，即使我們對“電腦”進行狹義定義也是如此。
實際上，您可能需要確定一些可能顯示其增長與 CPU 使用率之間相關性的行業。很難看出增加伺服器場如何增加餐館和理髮店的產量。
以下是經濟學家如何用一個簡單的模型來解決這個問題。當然，需要一些假設。假設年總產量 $ t $ 可以被認為是一個生產所有產出的單一公司（ $ Y $ , 即 GDP) 使用勞動力 ( $ L $ ）， 電腦 （ $ C $ ) 和其他類型的資本 ( $ K $ ).
$ Y_{t}=f\left(K_{t},L_{t},C_{t}\right) $
讓我們也做一個簡化的假設，即計算速度是由電腦的折舊過程擷取的。如果計算速度很重要，那麼隨著更新、更快的模型的出現，電腦貶值得更快。因此，隨著經濟的增長，您需要更頻繁地投資電腦，以保持相同的產出水平。因此，我認為，計算能力重要性的合理衡量標準是經濟增長率（ $ g $ ) 加上折舊率 ( $ \delta $ )，乘以相對於電腦的產出彈性（即，你需要多少台電腦來生產一個額外的產出單位）
$ \left(g+\delta\right)\cdot\left(\frac{\partial Y_{t}}{\partial C_{t}}\cdot\frac{C_{t}}{Y_{t}}\right)=\left(g+\delta\right)\cdot\frac{\partial\log Y_{t}}{\partial\log C_{t}} $
我們可以使用新古典增長理論從數據中獲得這一衡量標準。假設經濟處於新古典經濟學家所說的“平衡增長路徑”上。即：產出和投入都以恆定的速度增長 $ g $ :
$ \frac{d\log Y_{t}}{dt}=\frac{d\log K_{t}}{dt}=\frac{d\log L_{t}}{dt}=\frac{d\log C_{t}}{dt}=g $
那麼每年對電腦的投資佔電腦存量的百分比需要等於 $ g+\delta $ 為了讓增長保持“平衡”
$ \frac{I}{C}=g+\delta $
兩邊乘以電腦股票的名義價值（ $ rC $ ) 到名義 GDP ( $ PY $ ） 在哪裡 $ r $ 是電腦的租金和 $ p $ 是 GDP 平減指數。這為您提供了電腦每年名義投資佔 GDP 百分比的以下等式：
$ \frac{rI}{pY}=\left(g+\delta\right)\frac{rC}{pY} $
現在，在均衡狀態下，資本在總薪酬中的份額 $ \frac{rC}{pY} $ 等於產出/資本彈性 ( $ \frac{\partial\log Y}{\partial\log C} $ ）。這意味著您可以將上面的等式重寫為：
$ \frac{rI}{pY}=\left(g+\delta\right)\frac{\partial\log Y}{\partial\log C} $
換句話說，一個簡單的新古典增長模型表明，電腦的資本投資佔 GDP 的百分比，作為計算能力在經濟中“重要性”的衡量標準。
您可以在 OECD 或 EUKLEMS 聯盟的網站上找到計算該比率（針對不同國家和部門）所需的數據。您需要稍微搜尋一下（電腦是“ICT 資本”的一個子組）。