Greeks
希臘人之間的美式期權關係
考慮 Black-Scholes 模型中的美式期權，Vega 和 Gamma 之間是否存在歐洲案例中的關係？
我知道很難找到確切的關係。但在實踐中，這兩個量之間是否存在某種近似關係？
不，你不應該期望這樣的關係會普遍存在。原因是美式期權具有歐式期權沒有的“行權壁壘”，這導致價格和希臘期權不同。
在看跌期權的情況下（利率 $ r>0 $ ) 隨著現貨價格下跌，在某些時候儘早行使並獲取現金成為最佳選擇。超過這一點，期權的行為就像股票的空頭頭寸，所以它的 delta 正好是 -1，它的 gamma 是零。當光斑穿過這個屏障時，伽馬會跳躍。
另一方面，Vega 沒有這種不連續性。下圖顯示了行使價為 100、三個月到期、無風險利率為 15%、波動率為 20% 的歐美看跌期權的價格。歐洲價格和希臘來自 Black-Scholes 模型，美國價格和希臘來自二叉樹。
請注意，當現貨價格離早期行使障礙足夠遠時，它不太可能越過它，並且期權的行為就像歐洲一樣。在這種情況下，您期望 gamma 和 vega 之間的標準關係，
$$ \nu = \sigma\tau S^2 \Gamma $$ 將大約持有。下圖顯示了當現貨價格遠高於行使價時，這種關係如何保持，但在接近早期行使障礙時會破裂。
