Heston模型下障礙期權的Delta

如問題所述。我想找到一種方法來計算赫斯頓模型下障礙期權的增量。有沒有封閉形式的解決方案？我能找到的只有：

• 障礙的 Delta，但在 BSM 下
• 赫斯頓下的三角洲，但香草

如果沒有封閉形式的解決方案，我想我必須使用蒙特卡羅來計算那個希臘語？

我將只討論帶有屏障的單一屏障向上和輸入 (UIP) $ B \geq K, S(t) $ . 其他單一屏障類似處理。

答案取決於：如果瞬時隨機波動率與資產價格之間的相關性為零，那麼 Heston 模型（或任何其他沒有資產價格跳躍的隨機波動率模型）下的 UIP 價格為 $$ UIP(t) = \frac{K}{B} C^{SV} \left(S(t), \frac{B^2}{K} \right). $$ 這裡 $ C^{SV} $ 代表隨機波動率模型（Heston 或 SABR 或您選擇的 SV 模型）下的普通看漲期權價格。

因此，由於在 Heston 下有一個香草 delta 的半解析表達式，因此您也有一個 UIP delta 的半解析表達式（對於其他單個障礙也是如此）。

如果相關性不為零，那麼您確實必須進行蒙特卡羅。然而，看看我最近的一篇筆記中的方程（16），它簡化了 MC 模擬（將維度減少了一維）。

重要的提示：

1. 當利率和股息收益率為零時，我上面寫的封閉式公式成立。不幸的是，當它們不為零時，您仍然需要進行 MC。
2. 解決方案可能是通過產品設計：而不是在現貨價格上引用障礙期權 $ S(t) $ , 以期貨/遠期價格報價 $ F(t) = S(t) e^{(r-q)(T-t)} $ 漂移較少，因此您可以應用封閉式公式。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/70757