Interest
CIR model and calibration
I am new to quantitative finance.
我們知道，在 CIR 模型中，短期利率不能為負。然後我的問題涉及將 CIR 校準到 ZCB 收益率曲線。是否可以（以及為什麼？）將 CIR 模型校準為短期收益率為負的收益率曲線？當短期利率不能為負時，為什麼（或為什麼不）這是可能的？
關於短期利率和收益率的關係，我可能錯過了一些概念性的東西。
正如您所說，在具有通常假設的 CIR 模型中，短期利率不能為負。這意味著模型中的收益率總是積極的，因此它不會很好地擬合收益率曲線，而收益率曲線對短期債券是負的。
如果你真的想要 CIR 模型，你可以嘗試一個奇怪的擴展：
$$ dr_t = \kappa (\theta - r_t) dt + \sigma \sqrt{|r_t|} dW_t, $$ 像往常一樣在哪裡 $ \kappa>0 $ 和 $ \theta>0 $ 但現在我們放鬆並允許 $ r_0<0. $
在這個擴展模型中，短期利率開始為負數，但最終變為正數，此後再也不會變為負數。
我認為（但尚未檢查！）擴展為負初始利率的常用債券定價公式對於此擴展模型是正確的。
謝謝你的回答。
您說收益率在 CIR 中不能為負數。但是如果 r0（比如 1d 利率）是負數（今天許多政府都是這種情況），我猜收益率可能是負數？在這種情況下，您將能夠實際校準 CIR，從而在短期內產生負收益率？我的問題可能看起來很奇怪，但我只是想知道？
但除此之外，問題是我正在調查一個流離失所的版本，以便 $ r_t+\alpha $ ， 在哪裡 $ \alpha $ 是一個正常數，具有 CIR 分佈。該模型允許 $ r_t $ 是否定的，我可以使用 CIR 的特徵。所以我認為這會起作用:-)