積分因子的微分d(和一個噸r噸)d(和一個噸r噸)d(e^{at}r_t)和 Vasicek 模型

我正在嘗試解決 Vasicek 模型 SDE（使用Wikipedia 參數化）：

$$ dr_t = a(b-r_t)dt + \sigma dW_t $$

每個解都在將等式兩邊乘以積分因子 $ e^{at} $ （類似於求解線性 ODE）。經過乘法和重排後，我們得到以下等式：

$$ e^{at}dr_t + e^{at}ar_tdt= e^{at}(abdt + \sigma dW_t) $$ 現在左邊顯然等於 $ d(e^{at}r_t) $ . 究竟是怎麼回事？

是伊藤產品規則嗎？如果是的話是什麼 $ X(t) $ 和 $ Y(t) $ ?

是由伊藤引理，然後是什麼 $ f(x,t) $

應用 Ito 乘積規則，注意確定性和隨機項的 cov 為零：

$$ \begin{align} d\left(e^{at}r_t\right)&=e^{at} dr_t+r_t de^{at} \[6pt] &=e^{at} dr_t+r_t e^{at} d(at) \[6pt] &=e^{at} dr_t+r_t e^{at} a dt \end{align} $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/42352