Kelly-Criterion
為什麼凱利最大化和[日誌克]和[日誌G]E[logspace G]而不是簡單的和[克]和[G]E[G]?
給定 $ G=\frac {C_n} {C_0} $ ， 和 $ C_0 $ 初始資本和 $ C_n $ 之後的最終資本 $ n $ 交易，
凱利準則通過最大化期望值推導出投資於每筆交易的最佳資本比例 $ \mathbb{E}[\log G] $ .
為什麼凱利選擇最大化 $ \mathbb{E}[\log G] $ 而不是簡單地最大化 $ \mathbb{E}[G] $ ? 這種選擇背後的理由是什麼？
最大化 $ E[\log(G)] $ 它對應於一個凹效用函式，是一種在效用中加入風險厭惡的微妙方式。
最大化 $ E[G] $ 基本上是在說您具有對應於無限風險偏好的線性效用，因為只要您有積極的期望，無論結果投資組合的變異數如何，您都願意下注盡可能多的資本。在實踐中，如果遊戲玩得足夠長，它幾乎肯定很容易導致毀滅，儘管線性效用函式對此視而不見。
另一方面，由於 $ \log $ 是凹的，二階項確保在期望和變異數之間找到平衡。