2 定義/計算“FVA”的方法？- 相同還是不同？（簡單的 XVA 問題）
關於定義或計算無抵押掉期 FVA 的兩種不同方法，我有一個非常簡單的問題。
我經常看到的一個定義是，FVA 是使用無風險利率（例如 OIS）貼現的掉期淨現值與使用銀行融資利率（例如 LIBOR）貼現的相同掉期的淨現值之差。 . 所以，基本上是打折的區別。
我經常看到的另一件事是它需要更多，因為需要模擬交換的 EPE 和 ENE 在其生命週期內。基於模擬的 EPE 和 ENE，FVA 是使用實際融資利率和無風險利率之間的差額計算的。這確實是有道理的。
我只是想知道這兩種方法是否完全不同，例如，如果第一種方法被認為是“簡化方法”，而第二種方法是“模擬方法”。我看不出兩者之間有太大的聯繫，但我可能錯了。
正如我所懷疑的，這兩個幾乎相同，還是完全不同的定義？
謝謝！
我可以添加我的 2c：
我們同意，在應收賬款的情況下，存在融資成本 C，而在應付賬款的情況下，存在融資收益 B。成本 C 本質上是無擔保利率減去無風險利率，通常計算為 Libor 減去 Fed資金。收益 B 可能是也可能不是 Libor 減去聯邦基金。我用 2 個語句稍微詳細說明：
a) 如果 B=C，OP 中描述的 2 種方法會給你相同的答案。這是因為如果 C=B，EPE 和 ENE 在模擬中使用相同的貼現率。這與方法 1 相同（以 2 個不同的速率對所有流量進行折扣並取差值）。
b) 如果 B=0（出於某種原因，沒有為資助提供任何好處），那麼這兩種方法將給出不同的答案，而模擬方法對 FVA 的收費更高。
你可能會問，這些中哪一個是正確的？我會說通常 a) 是正確的，因為資金收益通常是可以貨幣化的，因為它減少了銀行的整體資金需求。有時 b) 是適當的（例如，如果交易對手是美國的共同基金，傳入的抵押品必須隔離在單獨的賬戶中，因此不會減少銀行的資金需求）
想像一下，一家大型銀行的衍生品服務台接到客戶的電話（一家非金融公司，比如中型或小型企業，規模不足以進行複雜的資金業務）。想像一下，這個客戶沒有簽署 CSA，所以他們不需要發布抵押品。客戶執行衍生交易（例如 IRS）以對沖某些東西。
該服務台向客戶收取小幅價差（例如 1 個基點），並決定通過與另一家大銀行（其擁有 CSA，因此每天發布抵押品）簽訂抵消 IRS 來對沖此交易。
- 情景 1（資金成本）：如果與客戶一起執行的 IRS 開始為銀行提供資金，它將不會從客戶那裡收到有關這種“資金內”的任何抵押品（請記住，沒有 CSA），但它將不得不向對沖客戶國稅局的另一家銀行提供抵押品：他們將在哪裡獲得這些現金來提供這些抵押品？他們將需要以資金利率從國庫中籌集這筆資金。然後，該抵押品將在與交易對手過賬時以無風險利率獲得報酬。
- 情景 2（資金收益）：另一方面，如果客戶頭寸在貨幣中，銀行需要向客戶提供抵押品，但由於沒有 CSA，銀行不需要向客戶提供任何東西客戶，同時從對沖交易對手處獲得抵押品。收到的抵押品將按無風險利率**（即銀行的成本）獲得報酬，但這種抵押品通常會由財政部以融資利率左右存放在某個地方。
FVA 試圖在交易開始時擷取情景 1 產生的成本或情景 2 產生的收益，以便可以將其添加到客戶費用中（或從中減去）。
擷取這一點的唯一方法是您描述的第二種方法：場景1基本上是：$$ \int_{h=0}^{h=t}DF(h)ENE(h)*(FundingRate(h)- RiskFreeRrate(h))dh=\int_{h=0}^{h=t}\mathbb{E}^Q\left[DF(h)\left(R(h)-k_0\right)^{-} (r_{funding}-r_{riskFree})\right]dh $$
以上， $ R(h) $ 是當時固定掉期利率的值 $ h $ 將針對客戶執行的 IRS 的 MTM 設置為零 $ h $ ， 同時 $ k_0 $ 是在開始時將 MTM 設置為零的罷工。 $ DF(h) $ 是折扣因子。
場景 2 是相同類型的計算，但使用 EPE 而不是 ENE。
兩個積分之間的差異（即一個與 EPE 和另一個與 ENE）將告訴我們針對客戶的交易是否會產生資金成本或資金收益（上面的公式有些簡化，我沒有添加以客戶和銀行生存為條件，即不提前違約 $ h $ ）。
**我看不出“截至今天”**的掉期淨現值的一次性快照乘以融資利率和無風險利率之間的差值如何得出 FVA：這只會告訴你什麼資金現在正在計算當天的這個時間點，但它不會反映資金狀況將如何演變到未來（除非“淨現值”我們指的是從開始到互換的預期 NPV成熟度：即不同時間點的整個 MTM 配置文件，而不僅僅是快照）。
FVA 的重點是在整個交易期間獲取資金成本，並將其反映在交易開始時的定價中。一次性 NPV 快照無法實現這一點。