Libor
曲線建構日期重疊對折扣因子的影響
由於日期重疊，我正在使用 deposit & fra 建構 libor 曲線的短端，我得到了錯誤的折扣因子值，這是我正在使用的數據：
- 我今天的日期是：23/10/2019
- 我的存款 600 萬合約的開始日期是 25/10/2019 結束日期是 27/04/2020，天數是 act/360，利率 5%
- 我的 fra 6x12m 契約的開始日期是 27/04/2020 結束日期是 27/10/2020，天數轉換是 act/360，利率為 5.2%
有人可以解釋一下如何管理存款和 fra 之間的重疊嗎？以及如何獲得正確的折扣係數？
謝謝
沒有重疊，第一個工具與 LIBOR 利率掛鉤，從 $ 25/10/2019 $ ，第二個與 LIBOR 利率掛鉤 $ 27/04/2020 $ .
為了清楚起見，假設即期日期和今天的日期相同，即只有一條曲線（LIBOR 曲線）。
我們使用遠期利率的定義開始於 $ T $ 並結束於 $ U $ 作為$$ F(0,T,U)=\frac{1}{U-T}\left(\frac{P(0,T)}{P(0,U)}-1\right) $$
在哪裡 $ P(0,T) $ 是一次支付一個單位的零息債券 $ T $
$ T_0= 25/10/2019 $ , $ T_1= 27/04/2020 $ , $ T_2= 27/10/2020 $
我們有那個$$ 0.05=\frac{1}{0.5}\left(\frac{1}{P(0,T_1)}-1\right) $$， 所以
$$ P(0,T_1)=\frac{1}{1+0.5\times0.05} $$
至於 FRA： $$ 0.052=\frac{1}{0.5}\left(\frac{P(0,T_1)}{P(0,T_2)}-1\right) $$
因此， $$ P(0,T_2)=P(0,T_1)\frac{1}{1+0.5\times0.052} $$